NOMMER LES très nombreuses ÉCHELLES EN CENT
Pour identifier les nombreuses échelles nonoctaviantes, j'ai pris « l'habitude » de les nommer par leur intervalle exprimé en cents.
Un mode d'identification numérique qui permet d'évaluer l'intervalle constituteur de son échelle et l'échelle elle-même.Dans la suite de l'idée,
pour savoir quel intervalle entier exprimé en cents est octaviant ou pas, on détecte les octaviations en divisant l'octave 1200 cents, par tous les intervalles entiers en cents pour obtenir les divisions et :
un résultat entier indique une octaviation (numérique).Les limites perceptives d'un champ scalaire relèvent de la considération : 1. être une échelle ou pas et, 2. être audiblement distinguable : du + petit intervalle considéré à 1/16e de ton <=> 12,5 cents aux 96 degrés distinguables (en poussant à 12 cents on a une division en 100), au + large à 240 cents (pour une échelle à 5 tons : pentatonique) voire + à : 267 cents (4 tons <=>: 300 cents par 8ve est considéré par le tétracorde (= 4 cordes) ou pas ? Mais n'est pas considérée comme une gamme par aucune culture de la planète. Une gamme à 5 tons est le minimum semble-t-il utilisé). Ces limites sont relatives.
Tableau très utile pour se repérer dans l'abondance des échelles possibles :
| n° | 8ve en cents | intervalle en cents de l'échelle |
nombre de degrés dans l'octave | commentaires | échelles format Scala à télécharger |
| 1 | 1200 | / 10 | = 120 | => 120 degrés / octave | |
| 2 | 1200 | / 11 | = 109,09090909090909090909090909091 | le 109e degré est à 1199 cents et le 110e degré est à 1210 cents => assimilée octaviante | |
| 3 | 1200 | / 12 | = 100 | 100 degrés / octave [1200 / 12,5 = 96 => 96 degrés / octave = 1/16e de ton] | |
| 4 5 |
1200 1200 |
/ 13 / 14 |
= 92,307692307692307692307692307692 = 85,714285714285714285714285714286 |
le 92e degré est à 1196 cents => assimilée octaviante le 86e degré est à 1204 cents => assimilée octaviante |
|
| 6 7 |
1200 1200 |
/ 15 / 16 |
= 80 = 75 |
=> 80 degrés / octave => 75 degrés / octave |
|
| 8 9 10 |
1200 1200 1200 |
/ 17 / 18 / 19 |
= 70,588235294117647058823529411765 = 66,666666666666666666666666666667 = 63,157894736842105263157894736842 |
le 71e degré est à 1207 cents => 1200 cents = assimilée octaviante le 67e degré est à 1206 cents => 1200 cents = assimilée octaviante le 63e degré est à 1197 cents => 1200 cents = assimilée octaviante |
|
| 11 | 1200 | / 20 | = 60 | => 60 degrés / octave | |
| 12 13 14 |
1200 1200 1200 |
/ 21 / 22 / 23 |
= 57,142857142857142857142857142857 = 54,545454545454545454545454545455 = 52,173913043478260869565217391304 |
le 57e degré est à 1197 cents => assimilée octaviante le 55e degré est à 1210 cents => assimilée octaviante le 52e degré est à 1196 cents => assimilée octaviante |
|
| 15 16 |
1200 1200 |
/ 24 / 25 |
= 50 = 48 |
=> 50 degrés / octave => 48 degrés / octave |
|
| 10 11 12 13 |
1200 1200 1200 1200 |
/ 26 / 27 / 28 / 29 |
= 46,153846153846153846153846153846 = 44,444444444444444444444444444444 = 42,857142857142857142857142857143 = 41,379310344827586206896551724138 |
le 46e degré est à 1196 cents => assimilée octaviante le 45e degré est à 1215 cents (1ere nonoctaviante microintervallaire perceptible dans l'énumération en cent) le 43e degré est à 1204 cents => assimilée octaviante le 42e degré est à 1218 cents (2de nonoctaviante microintervallaire perceptible dans l'énumération en cent) |
|
| 14 | 1200 | / 30 | = 40 | => 40 degrés / octave | |
| 15 16 17 18 19 20 21 22 |
1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 |
/ 31 / 32 / 33 / 34 / 35 / 36 / 37 / 38 |
= 38,709677419354838709677419354839 = 37,5 = 36,363636363636363636363636363636 = 35,294117647058823529411764705882 = 34,285714285714285714285714285714 = 33,333333333333333333333333333333 = 32,432432432432432432432432432432 = 31,578947368421052631578947368421 |
le 39e degré est à 1209 cents => assimilée octaviante le 38e degré est à 1216 cents (3e nonoctaviante microintervallaire perceptible dans l'énumération en cent) le 36e à 1188cents et le 37e à 1221 cents (4e nonoctaviante ... le 35e degré à 1190 cents => assimilée octaviante le 34e degré est à 1190 cents => assimilée octaviante le 34e degré est à 1224 et le 33e à 1188 cents (5e nonoctaviante le 33e degré est à 1221 cents et le 32e à 1184 cents (6e nonoct le 32e degré est à 1216 cents (7e nonoct |
|
| 23 | 1200 | / 39 | = 30,769230769230769230769230769231 | le 31e degré est à 1209 cents => assimilée octaviante | |
| 24 | 1200 | / 40 | = 30 | => 30 degrés / octave | |
| 25 | 1200 | / 41 | = 29,268292682926829268292682926829 | le 29e degré est à 1189 cents et le 30e à 1230 (8e nonoct | |
| 26 | 1200 | / 42 | = 28,571428571428571428571428571429 | le 29e degré est ç 1218 cents (9e nonoct | |
| le groupe des 27 | |||||
| 27 28 |
1200 1200 |
/ 43 / 44 |
= 27,906976744186046511627906976744 = 27,272727272727272727272727272727 |
le 28e degré est à 1204 cents =>assimilée octaviante le 28e degré est à 1232 cents et le 27e à 1188 cents (10e nonoct |
|
| le groupe des 26 | |||||
| 29 30 |
1200 1200 |
/ 45 / 46 |
= 26,666666666666666666666666666667 = 26,086956521739130434782608695652 |
le 27e degré est à 1215 cents (11e nonoct le 26e degré est à 1196 cents =>assimilée octaviante |
|
| le groupe des 25 | |||||
| 31 | 1200 | / 47 | = 25,531914893617021276595744680851 | le 25e degré est à 1175 cents et le 26e à 1222 cents (12e nonoct | |
| 32 | 1200 | / 48 | = 25 | => 25 degrés / octave | |
| le groupe des 24 | |||||
| 33 | 1200 | / 49 | = 24,489795918367346938775510204082 | le 25e degré est à 1225 cents et le 24e à 1176 cents (13e nonoct | |
| 34 | 1200 | / 50 | = 24 | => 24 pitches / octave (1/4 de ton) | |
| le groupe des 23 | |||||
| 35 36 |
1200 1200 |
/ 51 / 52 |
= 23,529411764705882352941176470588 = 23,076923076923076923076923076923 |
le 24e degré est à 1224 cents (14e nonoct ~ 23 degrés / octave : le 23e degré est à 1196 cents |
|
| le groupe des 22 | |||||
| 37 38 |
1200 1200 |
/ 53 / 54 |
= 22,641509433962264150943396226415 = 22,222222222222222222222222222222 |
le 23e degré est à 1219 cents (15e nonoct le 23e degré est à 1242 cents et le 22e à 1188 cents (16e nonoct |
|
| le groupe des 21 | |||||
| 39 40 41 |
1200 1200 1200 |
/ 55 / 56 / 57 |
= 21,818181818181818181818181818182 = 21,428571428571428571428571428571 = 21,052631578947368421052631578947 |
le 22e degré est à 1210 cents => assimilée octaviante le 22e degré est à 1232 cents et le 21e à 1176 cents (17e nonoct le 21e degré est à 1197 cents => assimilée octaviante |
|
| le groupe des 20 | |||||
| 42 43 |
1200 1200 |
/ 58 / 59 |
= 20,689655172413793103448275862069 = 20,338983050847457627118644067797 |
le 21e degré est à 1218 cents (18e nonoct le 21e degré est à 1239 cents et le 20e à 1180 cents (19e nonoct |
|
| 44 | 1200 | / 60 | = 20 | => 20 degrés / octave | |
| le groupe des 19 | |||||
| 45 46 47 |
1200 1200 1200 |
/ 61 / 62 / 63 |
= 19,67213114754098360655737704918 = 19,354838709677419354838709677419 = 19,047619047619047619047619047619 |
le 19e degré est à 1159 cents et le 20e à 1220 cents (20e nonoct le 20e degré est à 1240 cents et le 19e à 1178 cents (21e nonoct le 19e degré est à 1197 cents ~ 19 degrés / octave => assimilée octaviante |
|
| le groupe des 18 | |||||
| 48 49 50 |
1200 1200 1200 |
/ 64 / 65 / 66 |
= 18,75 = 18,461538461538461538461538461538 = 18,181818181818181818181818181818 |
le 19e degré est à 1216 cents (22e nonoct le 19e degré est à 1235 cents et le 18e à 1170 (23e nonoct le 18e degré est à 1188 cents (8ve à 12 cents) => assimilée octaviante |
|
| le groupe des 17 | |||||
| 1200 1200 1200 1200 |
/ 67 / 68 / 69 / 70 |
= 17,910447761194029850746268656716 = 17,647058823529411764705882352941 = 17,391304347826086956521739130435 = 17,142857142857142857142857142857 |
|||
| le groupe des 16 | |||||
| 1200 1200 1200 1200 |
/ 71 / 72 / 73 / 74 |
= 16,901408450704225352112676056338 = 16,666666666666666666666666666667 = 16,438356164383561643835616438356 = 16,216216216216216216216216216216 |
|||
| 1200 | / 75 | = 16 | => 16 pitches / octave | ||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 | |||||
| 1200 |
15
1200 / 76 = 15,789473684210526315789473684211
1200 / 77 = 15,584415584415584415584415584416
1200 / 78 = 15,384615384615384615384615384615
1200 / 79 = 15,189873417721518987341772151899
1200 / 80 = 15 => 15 pitches / octave
14
1200 / 81 = 14,814814814814814814814814814815
1200 / 82 = 14,634146341463414634146341463415
1200 / 83 = 14,457831325301204819277108433735
1200 / 84 = 14,285714285714285714285714285714
1200 / 85 = 14,117647058823529411764705882353
13
1200 / 86 = 13,953488372093023255813953488372
1200 / 87 = 13,793103448275862068965517241379
1200 / 88 = 13,636363636363636363636363636364
1200 / 89 = 13,483146067415730337078651685393
1200 / 90 = 13,333333333333333333333333333333
1200 / 100 = 12 => 12 pitches / octave
11
1200 / 101 = 11,881188118811881188118811881188
1200 / 102 = 11,764705882352941176470588235294
1200 / 103 = 11,650485436893203883495145631068
1200 / 104 = 11,538461538461538461538461538462
1200 / 105 = 11,428571428571428571428571428571
1200 / 106 = 11,320754716981132075471698113208
1200 / 107 = 11,214953271028037383177570093458
1200 / 108 = 11,111111111111111111111111111111
1200 / 109 = 11,009174311926605504587155963303 ~ 11 pitches / octave
10
1200 / 110 = 10,909090909090909090909090909091
1200 / 111 = 10,810810810810810810810810810811
1200 / 112 = 10,714285714285714285714285714286
1200 / 113 = 10,619469026548672566371681415929
1200 / 114 = 10,526315789473684210526315789474
1200 / 115 = 10,434782608695652173913043478261
1200 / 116 = 10,344827586206896551724137931034
1200 / 117 = 10,25641025641025641025641025641
1200 / 118 = 10,169491525423728813559322033898
1200 / 119 = 10,084033613445378151260504201681 ~ 10 pitches / octave
1200 / 120 = 10 => 10 pitches / octave
9
1200 / 121 = 9,9173553719008264462809917355372
1200 / 122 = 9,8360655737704918032786885245902
1200 / 123 = 9,7560975609756097560975609756098
1200 / 124 = 9,6774193548387096774193548387097
1200 / 125 = 9,6
1200 / 126 = 9,5238095238095238095238095238095
1200 / 127 = 9,4488188976377952755905511811024
1200 / 128 = 9,375
1200 / 129 = 9,3023255813953488372093023255814
1200 / 130 = 9,2307692307692307692307692307692
1200 / 131 = 9,1603053435114503816793893129771
1200 / 132 = 9,0909090909090909090909090909091 ~ 9 pitches / octave
1200 / 133 = 9,0225563909774436090225563909774 ~ 9 pitches / octave
8
1200 / 134 = 8,9552238805970149253731343283582
1200 / 135 = 8,8888888888888888888888888888889
1200 / 136 = 8,8235294117647058823529411764706
1200 / 137 = 8,7591240875912408759124087591241
1200 / 138 = 8,6956521739130434782608695652174
1200 / 139 = 8,6330935251798561151079136690647
1200 / 140 = 8,5714285714285714285714285714286
1200 / 141 = 8,510638297872340425531914893617
1200 / 142 = 8,450704225352112676056338028169
1200 / 143 = 8,3916083916083916083916083916084
1200 / 144 = 8,3333333333333333333333333333333
1200 / 145 = 8,2758620689655172413793103448276
1200 / 146 = 8,2191780821917808219178082191781
1200 / 147 = 8,1632653061224489795918367346939
1200 / 148 = 8,1081081081081081081081081081081
1200 / 149 = 8,0536912751677852348993288590604 ~ 8 pitches / octave
1200 / 150 = 8 => 8 pitches / octave (3/4 de ton)
7
1200 / 151 = 7,9470198675496688741721854304636
1200 / 152 = 7,8947368421052631578947368421053
1200 / 153 = 7,8431372549019607843137254901961
1200 / 154 = 7,7922077922077922077922077922078
1200 / 155 = 7,7419354838709677419354838709677
1200 / 156 = 7,6923076923076923076923076923077
1200 / 157 = 7,6433121019108280254777070063694
1200 / 158 = 7,5949367088607594936708860759494
1200 / 159 = 7,5471698113207547169811320754717
1200 / 160 = 7,5
1200 / 161 = 7,4534161490683229813664596273292
1200 / 162 = 7,4074074074074074074074074074074
1200 / 163 = 7,3619631901840490797546012269939
1200 / 164 = 7,3170731707317073170731707317073
1200 / 165 = 7,2727272727272727272727272727273
1200 / 166 = 7,2289156626506024096385542168675
1200 / 167 = 7,1856287425149700598802395209581
1200 / 168 = 7,1428571428571428571428571428571
1200 / 169 = 7,1005917159763313609467455621302
1200 / 170 = 7,0588235294117647058823529411765 ~ 7 pitches / octave
1200 / 171 = 7,0175438596491228070175438596491 ~ 7 pitches / octave
7 pitches per 8ve <=> 171,42857142857142857142857142857 cents
6
1200 / 172 = 6,976744186046511627906976744186
1200 / 173 = 6,9364161849710982658959537572254
1200 / 174 = 6,8965517241379310344827586206897
1200 / 175 = 6,8965517241379310344827586206897
1200 / 176 = 6,8181818181818181818181818181818
1200 / 177 = 6,7796610169491525423728813559322
1200 / 178 = 6,7415730337078651685393258426966
1200 / 179 = 6,703910614525139664804469273743
1200 / 180 = 6,6666666666666666666666666666667
1200 / 181 = 6,6298342541436464088397790055249
1200 / 182 = 6,5934065934065934065934065934066
1200 / 183 = 6,5573770491803278688524590163934
1200 / 184 = 6,521739130434782608695652173913
1200 / 185 = 6,4864864864864864864864864864865
1200 / 186 = 6,4516129032258064516129032258065
1200 / 187 = 6,4171122994652406417112299465241
1200 / 188 = 6,3829787234042553191489361702128
1200 / 189 = 6,3492063492063492063492063492063
1200 / 190 = 6,3157894736842105263157894736842
1200 / 191 = 6,2827225130890052356020942408377
1200 / 192 = 6,25
1200 / 193 = 6,2176165803108808290155440414508
1200 / 194 = 6,1855670103092783505154639175258
1200 / 195 = 6,1538461538461538461538461538462
1200 / 196 = 6,1224489795918367346938775510204
1200 / 197 = 6,0913705583756345177664974619289
1200 / 198 = 6,0606060606060606060606060606061 ~ 6 pitches / octave
1200 / 199 = 6,030150753768844221105527638191 ~ 6 pitches / octave
1200 / 200 = 6 => 6 pitches / octave
5
1200 / 201 = 5,9701492537313432835820895522388
1200 / 202 = 5,9405940594059405940594059405941
1200 / 203 = 5,9113300492610837438423645320197
1200 / 204 = 5,8823529411764705882352941176471
1200 / 205 = 5,8536585365853658536585365853659
1200 / 206 = 5,825242718446601941747572815534
1200 / 207 = 5,7971014492753623188405797101449
1200 / 208 = 5,7692307692307692307692307692308
1200 / 209 = 5,7416267942583732057416267942584
1200 / 210 = 5,7142857142857142857142857142857
1200 / 211 = 5,6872037914691943127962085308057
1200 / 212 = 5,6603773584905660377358490566038
1200 / 213 = 5,6338028169014084507042253521127
1200 / 214 = 5,607476635514018691588785046729
1200 / 215 = 5,5813953488372093023255813953488
1200 / 216 = 5,5555555555555555555555555555556
1200 / 217 = 5,5299539170506912442396313364055
1200 / 218 = 5,5045871559633027522935779816514
1200 / 219 = 5,4794520547945205479452054794521
1200 / 220 = 5,4545454545454545454545454545455
1200 / 221 = 5,4298642533936651583710407239819
1200 / 222 = 5,4054054054054054054054054054054
1200 / 223 = 5,381165919282511210762331838565
1200 / 224 = 5,3571428571428571428571428571429
1200 / 225 = 5,3333333333333333333333333333333
1200 / 226 = 5,3097345132743362831858407079646
1200 / 227 = 5,2863436123348017621145374449339
1200 / 228 = 5,2631578947368421052631578947368
1200 / 229 = 5,2401746724890829694323144104803
1200 / 230 = 5,2173913043478260869565217391304
1200 / 232 = 5,1724137931034482758620689655172
1200 / 233 = 5,150214592274678111587982832618
1200 / 234 = 5,1282051282051282051282051282051
1200 / 235 = 5,1063829787234042553191489361702
1200 / 236 = 5,0847457627118644067796610169492
1200 / 237 = 5,0632911392405063291139240506329
1200 / 238 = 5,0420168067226890756302521008403
1200 / 239 = 5,0209205020920502092050209205021
1200 / 240 = 5 => 5 pitches / octave
4
1200 / 241 = 4,979253112033195020746887966805
1200 / 242 = 4,9586776859504132231404958677686
1200 / 243 = 4,9382716049382716049382716049383
1200 / 244 = 4,9180327868852459016393442622951
1200 / 245 = 4,8979591836734693877551020408163
1200 / 246 = 4,8780487804878048780487804878049
1200 / 247 = 4,8582995951417004048582995951417
1200 / 248 = 4,8387096774193548387096774193548
1200 / 249 = 4,8192771084337349397590361445783
1200 / 250 = 4,8
1200 / 251 = 4,7808764940239043824701195219124
1200 / 252 = 4,7619047619047619047619047619048
1200 / 253 = 4,7430830039525691699604743083004
1200 / 254 = 4,7244094488188976377952755905512
1200 / 255 = 4,7058823529411764705882352941176
1200 / 256 = 4,6875
1200 / 257 = 4,6692607003891050583657587548638
1200 / 258 = 4,6511627906976744186046511627907
1200 / 259 = 4,6332046332046332046332046332046
1200 / 260 = 4,6153846153846153846153846153846
1200 / 261 = 4,5977011494252873563218390804598
1200 / 262 = 4,5801526717557251908396946564885
1200 / 263 = 4,5627376425855513307984790874525
1200 / 264 = 4,5454545454545454545454545454545
1200 / 265 = 4,528301886792452830188679245283
1200 / 266 = 4,5112781954887218045112781954887
1200 / 267 = 4,4943820224719101123595505617978
1200 / 300 = 4
Qu’est-ce qu'on constate ?
D'abord que :
1. la quantification en cents est logarithmique, ce qui dans le dénombrement favorise les intervalles larges (+ nombreux que les intervalles étroits) :
dans le groupe des 5 on a : 39 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 6 on a : 28 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 7 on a : 21 échelles nonoctaviantes aucune échelle octaviante
dans le groupe des 8 on a : 16 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 9 on a : 13 échelles nonoctaviantes aucune échelle octaviante
dans le groupe des 10 on a : 10 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 11 on a : 9 échelles nonoctaviantes aucune échelle octaviante
dans le groupe du 12 on a : 1 échelle octaviante
dans le groupe des 13 on a : 5 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 14 on a : 5 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 15 on a : 4 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 16 on a : 4 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 17 on a : 4 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 18 on a : 3 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 19 on a : 3 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 20 on a : 2 échelles nonoctaviantes et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 21 on a : 3 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 22 on a : 2 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 23 on a : 2 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 24 on a : 1 échelle nonoctaviante et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 25 on a : 1 échelle nonoctaviante et 1 échelle octaviante
dans le groupe des 26 on a : 2 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 27 on a : 2 échelles nonoctaviantes et aucune échelle octaviante
dans le groupe du 28 on a : 1 échelle nonoctaviante et aucune échelle octaviante
dans le groupe du 29 on a : 1 échelle nonoctaviante et aucune échelle octaviante
dans le groupe des 30 on a : 1 échelle nonoctaviante et 1 échelle octaviante
puis les intervalles s'élargissent à former des échelles isolées :
entre la division de 31,57... et 120 pitches par octave, il y a énoncé en cent entiers :
21 échelles nonoctaviantes et 8 octaviantes
2. le nombre d'échelles octaviantes est inférieure au nombre d'échelles nonoctaviantes :
3. entre 10 cents et 248 cents (en progression d'entiers) il y a : 249 échelles dont 19 sont octaviantes et 230 sont nonoctaviantes, importe peu, car 11 nonoctaviantes (certainement +) sont perçues octaviantes et la progression des entiers n'est pas linéaire pour percevoir une palette dont l'intervalle minimal entre échelles aux intervalles serrés jusqu'aux larges soit également perceptible. C'est pour ça que la désignation en cent d'une échelle doit montrer au moins 2 chiffres après la virgule. La division de l'octave en 7 tons égaux s"écrit : 171,43 cents <=> 171,42857142857142857142857142857 cents.
4. la quantification ne vérifie pas la perception, surtout si celle-ci est dégradée par le conditionnement (l'éducation) à l'uniforme pour l'uniformisation = mondialisation, en effet, peu de personnes perçoivent une différence entre une échelle de 229 cents et de 230 cents d'intervalle (musiciens d'aujourd'hui y compris). En fait, entre 132 et 133 cents, bien que ces 2 intervalles forment 2 échelles numériquement distinctes, auditivement à l'écoute ne le sont pas pour la majorité. 132 et 133 sont aussi assimilées à une division de l'octave en 9 tons égaux, bien que numériquement ça ne se vérifie pas.
Dénombrer des échelles nonoctaviantes comme ça, c'est gonflé (ou a contre-sens : considérer la mesure de localisation comme générateur d'intervalles scalaires), mais ça montre que la désignation en cent entiers ne suffit pas à désigner la palette d'échelles en progression distinguable des intervalles d'échelles entre elles : 266 cents et 267 cents sont + proche (1,0037593984962406015037593984962) que 29 et 30 cents (1,0344827586206896551724137931034). Le même principe existe dans la série harmonique 1, 2/1, 3/2, 4/5, 6/5, etc., qui au-delà du 72e harmonique voire avant 73/72 = 1,0138888888888888888888888888889 bien que le rapport de 1/16e de ton soit : 1,0072464122237038980903435690978 plus proche des harmoniques 139 et 138 : 139/138 = 1,0072463768115942028985507246377.
Les 19 intervalles strictement numériquement octaviants en cents entiers de 10 à 267 cents sont :
10
12
15
16
20
24
25 1/8e de ton
30
40
48
50 1/4 de ton
60
75
80
100 1/2 ton
120
150 3/4 de ton
200 ton
240la nonoctaviation numérique n'est pas la nonoctaviation perçue, car elle dépend :
socialement :
1. de l'éducation (famille)
2. de la culture (société) et
3. de la morale (lois qui interdisent le savoir)
individuellement :
4. du degré de son ouverture d'esprit (la volonté de distinguer)
5. du niveau d'entrainement à sa perception (volonté de savoir)
...Les échelles numériquement nonoctaviantes et auditivement octaviantes :
...
L'exploitation exclusive-ment monoscalaire n'a pas affiné notre perception des intervalles. Au contraire, par la réduction égalitaire de l'échelle octaviante à 12 (1/2) tons, les rapports se sont appauvris au stricte déterminisme de 12 (au XIXe siècle aucun musicien ni compositeur ne considéraient un la# = sib) dont le sérialisme buté sur 12, tournait en rond dans le cercle vicieux du déterminisme quantifié, où :
perfection = monotonie = ennui.
Il n'y avait qu'un pas à franchir pour pénétrer dans la multiscalairité. Ce que j'ai fait depuis 1982.
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