2.1.0. Un intervalle est la distance quantitative et qualitative entre 2 phénomènes identifiés, ici 2 sons distingués. Il n'existe pas d'intervalle dans l'inidentifiable.
2.1.0.1 Les constituants ou attributs autrement dit "paramètres" des 2 sons perçus simultanément ou successivement mis en couple attachés forment des intervalles. Et avec plus de 2 sons ?
2.1.1. L'intervalle permet de différencier 2 sons similaires. Quand 2 sons sont appréciés à former un intervalle alors tous les attributs de ces 2 sons forment chacun un intervalle.
Ceci implique que :
A. 2 (ou +) sons similaires à intervalles non nuls sont différents.
B. 2 (ou +) sons différents à intervalles nuls sont similaires.Les degrés de similarités et de différences s'analysent pour montrer qu'aucun son n'est totalement similaire ni totalement différent, car dans le cas d'une différence absolue, les objets à percevoir seraient incomparables : ils n'auraient pas d'attributs communs pour être comparés. Et donc de reconnaître leurs différences dans leurs similarités. Ils ne formeraient pas un intervalle, mais un couple désuni ne se percevant pas dans l'union.
Avec 3 attributs comme la hauteur, l'intensité et la durée, pour ces 2 sons il y a 3 intervalles :
1 intervalle de hauteur
1 intervalle d'intensité
1 intervalle de durée
(Le nombre d'attributs du son est proportionnel à notre imagination)2.1.2. Un intervalle se définit par :
1. le rapport de 2 valeurs (fréquences ou décibels ou secondes, etc.) représenté sous la forme d'une fraction x/y
exemple : 853/78 = 10,935897435897435897435897435897... qui est le multiple de cet intervalle.Pour comprendre cet intervalle, multiplions son rapport par une fréquence choisie et identifiable; comme le la1 :
110Hz x 10,935897435897435897435897435897... = 1202,9487179487179487179487179479... Hz se situe entre
D5 (1174 Hz) et D#5 (1244Hz). L'intervalle 853/78 correspond avec des noms connus à 3x8ve = 8 et 8x1,3669872=10,9358974...2. mais pas par la différence de 2 fréquences représentée sous la forme d'une soustraction x-y
exemple : 853Hz-78Hz = 775Hz
ou d'une addition
exemple : 853Hz+78Hz = 931Hznote : la modulation de fréquence fonctionne sur ce principe : une addition et une soustraction en chaîne d'un intervalle de 2 fréquences qui forme un spectre inharmique en fonction de l'intervalle qui est le principe du modulateur en anneau (ring modulator) : on imagine l'évolution glissante d'un intervalle qui transforme en permanence son spectre créé par modulation de fréquence : mais je ne me rappelle pas avoir constaté la possibilité de cette option avec le Yamaha DX7 ou plus tard avec le TG77, bien qu'elle existe avec certains modulateurs en anneau analogiques.
2.1.4. N'importe quel nombre peut représenter un intervalle.
2.1.5. (vérification et approfondissement nécessaire) La sensation auditive d'un intervalle d'une échelle équidistante perçue linéaire est logarithmique,
c'est-à-dire : un même intervalle dans le grave et dans l'aigu a une distance différente bien que le rapport à l'audition soit le même :exemple :
différence entre A3 et A#3 <=> 466 - 440 = 26 Hz
différence entre A6 et A#6 <=> 3729 - 3520 = 209 Hzrapport entre A3 et A#3 <=> 466 / 440 = 1,059
rapport entre A6 et A#6 <=> 3729 / 3520 = 1,059La réalisation de la propriété de l'opération multiplication de l'opération addition et de la propriété de l'opération addition de l'opération multiplication.
Forme perceptive des distances fréquentielles perçues pour une échelle linéaire :
1. échelle logarithmique de la perception linéaire :
ou ~ la perception proportionnelle de l'évaluation quantifiée des distances fréquentielles ~.
Le rapprochement avec la série harmonique est le plus courant.~ Le contraire ne se retrouve que dans le calcul ~ : à l'opposé (ou à son inverse) est l'échelle exponentielle :
2. échelle exponentielle du calcul linéaire :
ou accumulation proportionnelle de quantités ~
La forme des courbes (2D) et des volumes (3D) dépend de la disposition scalaire des coordonnées x (abscisse [1]) et y (ordonnée) et z () et n1, n2, n3, nn, et de la disposition des degrés des échelles coordonnantes.
2.1.6. Un battement est une variation périodique d'amplitude perçue que produit un intervalle de 2 fréquences. Cette variation d'amplitude (tremolo) est perçue quand les 2 fréquences sont voisines. La fréquence du battement se calcule par la différence de 2 fréquences. Un intervalle de fréquence sans battement théoriquement n'existe pas puisqu'il existe toujours une différence de fréquence infinie entre deux fréquences (l'infini de l'instant divisible). Pour qu'un battement soit audible comme variation périodique d'intensité, sa fréquence doit être inférieure à 20 battements par seconde (mais cela dépend de chacun); au-dessus le battement est perçu comme une fréquence (pitch) continue. Au-delà de 20 périodes par seconde, la modulation d'amplitude se transforme en modulation de fréquence.
2.1.6.1. Un battement se calcule par différence de fréquences.
exemple :
entre 2327 Hz et 2326 Hz il y aura 1 battement tout les 1 Hz c'est-à-dire toutes les secondes (hertz [Hz] exprime le nombre de phénomènes périodiques par seconde). Au dessus de 20 périodes par seconde nous percevons une fréquence continue nommée : fréquence différentielle.2.1.6.2. Un intervalle sans battement est un intervalle où le battement se confond avec les fréquences des deux fréquences constituant l'intervalle. Mais l'absence de battement n'existe pas, il est seulement imperçu.
2.1.6.4. Il est pratiquement impossible d'accorder plusieurs intervalles sans battements dans un système tempéré. Un intervalle avec battement audible était autrefois perçu comme une « dissonance » contrairement à la « consonance » d'un intervalle sans battements perceptibles. Une façon de classer « les mauvais intervalles des bons » (sic). Un intervalle perçu sans battement est en fait un battement lent. Un battement perçu à une certaine vitesse ne signifie pas son inexistence à d'autres vitesses.
exemple :
si l'octave est accordée sur un battement lent imperceptible, quinte et quarte présentent 3,5 battements "par excès" et 4,55 battements "par défaut" toute les 5 secondes. Si la quinte est sans battement, quarte et octave présentent 7 battements toutes les 5 secondes. Même si numériquement 4/3 . 3/2 = 2. Tout ça ne rime que pour les non-musiciens qui s'attachent à la ségrégation arbitraire entre plaisant/imsupportable. Nous savons aujourd'hui que l'évaluation du plaisir et de la douleur sont le résultat d'un conditionnement.2.1.6.5 L'accord d'un instrument tient compte de la précision d'accordage avec les battements. L'accord au battement est plus précis que l'accord à la fréquence. Tout accordage différent fixé, tendu dans le relâchement (il faut toujours réaccorder la corde qui se détend) trouve une sonorité différente (est la passion des accordeurs de piano par exemple).
2.1.6.6 Dans l'accordage, les variations minimes de fréquences sont perçues sans effort, alors que ces mêmes variations dans la musique sont ignorées.
2.1.7 Notre premier modèle culturel de référence pour la reconnaissance des intervalles est : la série harmonique, extrait des harmoniques d'une corde tendue (ton) datant de 2 millénaires et demi (attribué au mystérieux Pythagore qui n'a laissé aucun écrit). La série harmonique est une série arithmétique où les harmoniques sont des multiples entiers de l'ensemble N (des entiers naturels). La série harmonique est une progression logarithmique (les intervalles se resserrent plus ils s'élèvent) :
rang n° harmonique exemple
fréquentielnom des distancees rapports
d'intervallesrésultat du rapport nom des intervalles 00: 1f 55Hz 1/1 = 1 01: 2f 110Hz 8ve 2/1 = 2 8ve 02: 3f 165Hz 8ve+5te 3/2 = 1,5 5te 03: 4f 220Hz 2x8ves 4/3 = 1,33.. 4te 04: 5f 275Hz 2x8ves+3ce.M 5/4 = 1,25 3ce Majeure 05: 6f 330Hz 2x8ves+5te 6/5 = 1,2 3ce mineure 06: 7f 385Hz 2x8ves+7e.m 7/6 = 1,166.. 3ce mineure septimale 07: 8f 440Hz 3x8ves 8/7 = 1,142857... ton septimal 08: 9f 495Hz 3x8ves+2de.M 9/8 = 1,125 ton majeur 09: 10f 550Hz 10/9 = 1,11.. ton mineur 10: 11f 605Hz 11/10 = 1,1 2de de Ptolémé (ou 4/5e de ton, ?) 11: 12f 660Hz 12/11 = 1,09.. 2de neutre non décimale, (ou 3/4 de ton ?) 12: 13f 715Hz 13/12 = 1,0833.. 2/3 de ton tridécimal 13: 14f 770Hz 14/13 = 1,076923... 2/3 de ton 14: 15f 825Hz 15/14 = 1,071428... 1/2 ton majeur diatonique 15: 16f 880Hz 16/15 = 1,066.. 1/2 ton mineur diatonique ... ... ... ... ... ... 32: 33f 1815Hz 33/32 1/4 de ton d'Al Farabi ou comma non décimal ... ... ... ... ... 75: 76f 4180Hz 76/75 ... ... ... 127: 128f 7040Hz 128/127 ... ... ... ... D'où la suite des intervalles harmoniques (dont chacun est le constituant d'une échelle nonoctaviante : qui l'eut cru ?) voir : scalairisation des intervalles harmoniques
2.1.7. Aucun intervalle de la série harmonique ne peut s'insérer dans un autre intervalle plus grand de la série harmonique, même dans l'octave. Quelle est l'idéologie qui depuis la Renaissance a motivé un très grand nombre de personnes à s'y attarder ? le plaisir du calcul ? Quand le calcul ne sert pas la musique, quel est son intérêt ?
2.1.8. Le désir d'ordonner des intervalles en "marches d'escalier" fixées est la manifestation de l'état d'esprit occidental de contrôle absolu jusqu'à son aboutissement au XXe siècle d'organiser le phénomène sonore en paramètres. Essayons de dépasser cette contradiction en procédant à la démécanisation de l'enchaînement pour retrouver la liberté de la mobilité d'une note non perpétuellement tendue.
2.1.9 Les nombres sont des repères, des marques dont l'exactitude absolue est exclue grâce à la marge d'erreur plus ou moins large suivant le contexte. Les nombres en musique nous aide à avoir une perception affinée du champ vibratoire et non à vouloir déterminer l'indéterminable ou quantifier l'inquantifiable qui n'est pas souhaité en musique.
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Le bruit de l'ombre des nombres binômes ?
Intervalle vient du latin classique « intervallum » qui signifie : espace entre deux pieux. Pour tirer une corde pour mesurer le champ ? Dans le champ scalaire, il y a beaucoup d'intervalles qui mis bout à bout, forment des échelles. Les marches des échelles ne sont pas des pieux bien qu'elles aient une fonction presque similaire de fixer un repère, à cela près que le champ scalaire est immesurable. Sa dimension change en fonction du nombre d'échelles actives, de 1D à xD. Un champ scalaire ne peut se définir que par le nombre d'échelles, modes, gammes en communication qui permet des localisations soniques entre elles. Le champ n'est pas localisable, il est partout. Ça vibre partout où ça vie, même là où on ne s'y entend pas.
+ que 2 = polynômes, vers le monde des accords.
+ que 2 des binômes, les polynômes nous entraînent vers le monde des accords....
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. the 1rst 72 harmonics make scale on keybord starts at key C0 with C1 note diapason 440Hz [tuning script for Kontakt sampler 4Ko]
. the 1rst 128 harmonics make scale on keyboard [Scala tuning script .scl + 2 mapping .kbm at C-1 & C0 = 27.5Hz zip package 4.Ko]...