scalairisation des intervalles de la série harmonique

 

où chaque intervalle est le constituant d'une échelle nonoctaviante (*) :

en attente depuis 1983...

qui l'eut cru ?

les Justes Intonateurs seront-ils contrariés ?

 

rang
harmo-
nique appro-
prié
rang
harmonique
et nom utilisé :

échelle du
rapport en fraction résultat du rapport de
l'intervalle
intervalle
en cents
hauteurs par octave nom historique de l'intervalle remarques intervalle mis en échelle :
pour jouer, vibrer, entendre = faire de la musique
0: 1e harmonique 1 = 1 0   origine  
1: 2e harmonique 2 = 2 1200 1 8ve il n'y a que l'octave qui coïncide avec la mesure en cent  
2: 3e harmonique 3/2 = 1,5 701,9550 1,7095... 5te 5te tempérée : 12√27 = 1,49828 (+petit)  
3: 4e harmonique 4/3 = 1,33.. 498,0450 2,4094... 4te 4te tempérée : 12√25 = 1,33482 (+grand)  
4: 5e harmonique 5/4 = 1,25 386,3137 3,1062... 3ce Majeure 3ce M tempérée : 12√24 = 1,25991 (+grand)  
5: 6e harmonique 6/5 = 1,2 315,6413 3,8017... 3ce mineure 3ce m tempérée : 12√23 = 1,1892 (+petit)  
6: 7e harmonique 7/6 = 1,166.. 266,8709 4,4965... 3ce mineure septimale à partir de cet intervalle, les nominations qui suivent sont rassemblées
par Manuel Op de Coul dans son programme Scala
Scala tuning script .scl
7: 8e harmonique 8/7 = 1,142857... 231,1741 5,1908... ton septimal   Scala tuning script .scl
8: 9e harmonique 9/8 = 1,125 203,91 5,8849... ton majeur ton tempéré : 12√22 = 1,12246 Scala tuning script .scl
9: 10e harmonique 10/9 = 1,11.. 182,4037 6,5788... ton mineur   Scala tuning script .scl
10: 11e harmonique 11/10 = 1,1 165,0042 7,2725... 2de de Ptolémé (ou 4/5e de ton, ?) 4/5e de ton tempéré : 30√24 = 1,09681 Scala tuning script .scl
11: 12e harmonique 12/11 = 1,09.. 150,6371 7,9661... 2de neutre non décimale, (ou 3/4 de ton ?) 8viante octotonique. 3/4 de ton tempéré : 24√23 = 1,0905 Scala tuning script .scl
12: 13e harmonique 13/12 = 1,0833.. 138,5727 8,6597... 2/3 de ton tridécimal   Scala tuning script .scl
13: 14e harmonique 14/13 = 1,076923... 128,2982 9,3532... 2/3 de ton 2/3 de ton tempéré : 18√22 = 1,08006 Scala tuning script .scl
14: 15e harmonique 15/14 = 1,071428... 119,4428 10,0466... 1/2 ton majeur diatonique 8viante décatonique Scala tuning script .scl
15: 16e harmonique 16/15 = 1,066.. 111,7313 10,74... 1/2 ton mineur diatonique   Scala tuning script .scl
16: 17e harmonique 17/16 = 1,0625 104,9554 11,4334... pas de nom ! + 1/2 ton majeur que 15/14 non ? Scala tuning script .scl
17: 18e harmonique 18/17 = 1,0588235... 98,9546 12,1267... distance de l'index du luth arabe proche 1/2 ton tempéré : 12√2 = 1,05946. Quasi 8viante dodécatonique Scala tuning script .scl
18: 19e harmonique 19/18 = 1,055.. 93,603 12,8201... 1/2 ton "undevicesimal" (??) aussi proche 7/15e de ton, mais ne l'est pas Scala tuning script .scl
19: 20e harmonique 20/19 = 1,05263... 88,8007 13,5134... 1/2 ton "undevicesimal" (??) aussi proche 4/9e de ton, mais ne l'est pas Scala tuning script .scl
20: 21e harmonique 21/20 = 1,05 84,4672 14,2066... 1/2 ton mineur   Scala tuning script .scl
21: 22e harmonique 22/21 = 1,0476... 80,537 14,8999... 1/2 ton mineur non décimal   Scala tuning script .scl
22: 23e harmonique 23/22 = 1,045.. 76,9564 15,5932... pas de nom proche 5/13e de ton, mais ne l'est pas Scala tuning script .scl
23: 24e harmonique 24/23 = 1,0434783... 73,6807 16,2864... 1/2 ton mineur "vicesimotertial" (??)   Scala tuning script .scl
24: 25e harmonique 25/24 = 1,041666.. 70,6724 16,9797... 1/2 ton mineur chromatique 17 tons (quasi) octaviant Scala tuning script .scl
25: 26e harmonique 26/25 = 1,04 67,9 17,67304... 1/3 de ton tridécimal proche 1/3 de ton tempéré : 18√2 = 1,03926 Scala tuning script .scl
26: 27e harmonique 27/26 = 1,0384615... 65,337 18,3663... comma tridecimal   Scala tuning script .scl
27: 28e harmonique 28/27 = 1,037037.. 62,961 19,0594... 1/3 de ton d'Archytas (?) qui est Arcytas ? Scala tuning script .scl
28: 29e harmonique 29/28 = 1,0357143... 60,751 19,7527... pas de nom   Scala tuning script .scl
29: 30e harmonique 30/29 = 1,0344828... 58,692 20,4457... pas de nom   Scala tuning script .scl
30: 31e harmonique 31/30 = 1,033.. 56,767 21,13904... pas de nom   Scala tuning script .scl
31: 32e harmonique 32/31 = 1,0322581... 54,964 21,8324... 1/4 de ton grec enharmonique   Scala tuning script .scl
32: 33e harmonique 33/32 = 1,03125 53,273 22,5254... 1/4 de ton d'Al Farabi ou comma non décimal qui est Al Farabi ? Scala tuning script .scl
33: 34e harmonique 34/33 = 1,03.. 51,682 23,2189... pas de nom   Scala tuning script .scl
34: 35e harmonique 35/34 = 1,0294118... 50,184 23,912... 1/4 de ton septendecimal proche 1/4 de ton tempéré : 24√2 = 1,0293 Scala tuning script .scl
35: 36e harmonique 36/35 = 1,0285714... 48,77 24,6052... 1/4 de ton dièse septimal   Scala tuning script .scl
36: 37e harmonique 37/36 = 1,0277.. 47,434 25,2983... pas de nom   Scala tuning script .scl
37: 38e harmonique 38/37 = 1,027027.. 46,169 25,9914... pas de nom 46,168977x26=1200,393402 cents : 38/37 est prochoctaviante 26√2 = 1,02702** Scala tuning script .scl
38: 39e harmonique 39/38 = 1,0263158... 44,97 26,6844... pas de nom   Scala tuning script .scl
39: 40e harmonique 40/39 = 1,025641 43,831 27,3778... dièse mineur tridécimal   Scala tuning script .scl
40: 41e harmonique 41/40 = 1,025 42,749 28,0708... pas de nom prochoctaviante à 3 cents près 28√2 = 1,02506 Scala tuning script .scl
41: 42e harmonique 42/41 = 1,0243902... 41,719 28,7638... pas de nom 42e ou 41e harmonique ? pourquoi cette question ? Scala tuning script .scl
42: 43e harmonique 43/42 = 1,0238095... 40,737 29,4572... pas de nom   Scala tuning script .scl
43: 44e harmonique 44/43 = 1,0232558... 39,8 30,1507... pas de nom prochoctaviante d'1/5e de ton tempéré : 30√2 = 1,02337 Scala tuning script .scl
44: 45e harmonique 45/44 = 1,0227272.. 38,906 30,8435... 1/5e de ton   Scala tuning script .scl
45: 46e harmonique 46/45 = 1,022.. 38,051 31,5366... pas de nom comment le rapport 46/45 peut être le 23e partiel chromatique ? Scala tuning script .scl
46: 47e harmonique 47/46 = 1,0217391... 37,232 32,2303... pas de nom   Scala tuning script .scl
47: 48e harmonique 48/47 = 1,0212766... 36,448 32,9236... pas de nom prochoctaviante de 33√2 = 1,02123 Scala tuning script .scl
48: 49e harmonique 49/48 = 1,0208333... 35,697 33,6162... dièze du slendro, ou 1/6e de ton septimal 1/6e de ton tempéré : 36√2 = 1,01944 (34√2 = = 1,0206) Scala tuning script .scl
49: 50e harmonique 50/49 = 1,0204082... 34,976 34,3092... comma décatonique d'Erlich, ou dièze tritonique qui est Erlich ? Scala tuning script .scl
50: 51e harmonique 51/50 = 1,02 34,283 35,00277... pas de nom 17e partiel chromatique ? OCTAVIANTE : 35√2 = 1,02 Scala tuning script .scl
51: 52e harmonique 52/51 = 1,0196078... 33,617 35,6962... pas de nom   Scala tuning script .scl
52: 53e harmonique 53/52 = 1,0192308... 32,977 36,3889... pas de nom proche 1/6e de ton tempéré de 33,33.. cents et 36√2 = 1,01944 Scala tuning script .scl
53: 54e harmonique 54/53 = 1,0188679... 32,36 37,0828... pas de nom   Scala tuning script .scl
54: 55e harmonique 55/54 = 1,0185185.. 31,767 36,6222... pas de nom   Scala tuning script .scl
55: 56e harmonique 56/55 = 1,01818.. 31,194 38,4689... dièse non décimal   Scala tuning script .scl
56: 57e harmonique 57/56 = 1,0178571... 30,642 39,1619... pas de nom   Scala tuning script .scl
57: 58e harmonique 58/57 = 1,0175439... 30,109 39,8551... pas de nom   Scala tuning script .scl
58: 59e harmonique 59/58 = 1,0172414... 29,594 40,5487... pas de nom   Scala tuning script .scl
59: 60e harmonique 60/59 = 1,0169492... 29,097 41,2413... pas de nom   Scala tuning script .scl
60: 61e harmonique 61/60 = 1,0166.. 28,616 41,9345... pas de nom proche 1/7 de ton tempéré de 28,57... cents et 42√2 = 1,01664 octaviante Scala tuning script .scl
61: 62e harmonique 62/61 = 1,0163934... 28,151 42,6272... pas de nom   Scala tuning script .scl
62: 63e harmonique 63/62 = 1,016129 27,7 43,3212... pas de nom   Scala tuning script .scl
63: 64e harmonique 64/63 = 1,015873 27,264 44,01408... comma septimal, ou comma d'Archytas prochoctaviante 44√2 = 1,01588 Scala tuning script .scl
64: 65e harmonique 65/64 = 1.015625 26,841 44,7077... pas de nom comment le rapport 65/64 peut être le 13e partiel chromatique ?* Scala tuning script .scl
65: 66e harmonique 66/65 = 1,0153846... 26,431 45,4012... pas de nom   Scala tuning script .scl
66: 67e harmonique 67/66 = 1,01515… 26,034 46,0935... pas de nom prochoctaviante 46√2 = 1,01518  
67: 68e harmonique 68/67 = 1,014925… 25,648 46,7872... pas de nom    
68: 69e harmonique 69/68 = 1,014706… 25,274 47,4796... pas de nom    
69: 70e harmonique 70/69 = 1,01449… 24,91 48,1734... pas de nom proche 1/8e de ton tempéré de 25 cents et 48√2 = 1,01455  
70: 71e harmonique 71/70 = 1,0142857... 24,557 48,8659...      
71: 72e harmonique 72/71 = 1,01408... 24,213... 49,5601...      
  73e harmonique 73/72 = 1,013888..          
  74e harmonique              
  75e harmonique              
  76e harmonique              
  77e harmonique 77/76 = 1,01315... 22,63... 53,0269...   prochoctave du comma de 53 tons par 8ve 53√2 = 1,0131641430249147080832997...  
                 
                 
  80e harmonique              
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
  90e harmonique              
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
  100e harmonique              
  101e harmonique 101/100 = 1,01 17,226... 69,6621...      
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
  110e harmonique 110/109 = 1,00917...          
    111/110 =          
    112/111 =          
    113/112 =          
    114/113 =          
    115/114 =          
    116/115 =          
    117/116 =          
    118/117 =          
    119/118 =          
  120e harmonique 120/119 =          
    121/120 =          
    122/121 =          
    123/122 =          
    124/123 =          
    125/124 =          
  126e harmonique 126/125 = 1,008 13,794... 86,989.../8ve      
  127e harmonique 127/126 = 1,00793... 13,685... 87,682.../8ve      
  128e harmonique 128/127 = 1,00787... 13,578... 88,375.../8ve      
  129e harmonique 129/128 = 1,0078125 13,472... 89,068.../8ve      
  130e harmonique 130/129 = 1,00775... 13,368... 89,762.../8ve      
  131e harmonique 131/130 = 1,00769... 13,266... 90,455.../8ve      
  132e harmonique 132/131 = 1,00763... 13,165... 91,148.../8ve      
  133e harmonbique 133/132 = 1,0075.. 13,0659... 91,841.../8ve      
  134e harmonique 134/133 = 1,00751... 12,968... 92,534.../8ve      
  135e harmonique 135/134 = 1,00746... 12,8716... 93,227.../8ve      
  136e harmonique 136/135 = 1,0074.... 12,7766... 93,921.../8ve      
  137e harmonique 137/136 = 1,00735... 12,683... 94,614.../8ve      
  138e harmonique 138/137 = 1,00729... 12,59... 95,307.../8ve      
  139e harmonique 139/138 = 1,00724... 12,49999... 96,00046.../8ve   proche 1/16e de ton ou 96√2 = 1,00725 <=> 12,5 cents  
  140e harmonique 140/139 = 1,007194... 12,41... 96,693.../8ve      

 

.

.

 

Téléchargez
. the 1rst 72 harmonics make a scale on keybord starts at key C0 with C1 note diapason 440Hz [tuning script for Kontakt sampler 4Ko]
. the 1rst 128 harmonics make a scale on keyboard [Scala tuning script .scl + 2 mapping .kbm at C-1 & C0 = 27.5Hz zip package 4Ko]
. 60 échelles harmoniques tempérées au format Scala tuning script .scl. Download 60 shadow-sky harmonic tempered scales (Scala tuning script format .scl in zip 40Ko)
. 60 échelles harmoniques tempérées au format Kontakt tuning script .nkp. Download 60 shadow-sky harmonic tempered scales (Kontakt tuning script format .nkp in zip 300Ko)
. l'Abaque des échelles harmoniques nonoctaviantes [pdf 16Ko]

 

Notes
* ou le 13e harmonique du demi ton harmonique 18/17 = 1,0588235... (le plus proche du 1/2 ton tempéré : 12√2 = 1,05946 et nommée : "distance de l'index du luth arabe") correspondrait au rapport 30/29 = 1,033.. qui n'a pas de nom.
** 1,0270180507087724374351709737521...

(*) avec des exceptions

 

remarques

Aucune échelle construite à partir des intervalles de la série harmonique n'est strictement numériquement octaviante

sauf


2. l'échelle du 51e harmonique 51/50 qui à son 35e degré est dans l'octave à 0,1 cent près est octaviante :
rapport tempéré 35√2 = 1,0200016094211991070738976384133... rapport harmonique 51/50 = 1,02

les autres sont prochoctaviantes
:

1. l'échelle du 38e harmonique 38/37 qui à son 26e degré est dans l'octave à 0,4 cent près est octaviante :
rapport tempéré 26√2 = 1,0270180507087724374351709737521... rapport harmonique 38/37 = 1,027027027027027027027027027027...

3. l'échelle du 61e harmonique 61/60 qui à son 42e degré est dans l'octave à 1,2 cent près est octaviante :
rapport tempéré 42√2 = 1,0166404393919355254466878281669... rapport harmonique 61/60 = 1,0166666666666666666666666666667

4. l'échelle du 64e harmonique 64/63 qui à son 44e degré est dans l'octave à 0,5 cent près est octaviante :
rapport tempéré 44√2 = 1,0158780831055514171291062494043... rapport harmonique 64/63 = 1,015873015873015873015873015873


Ce que l'on entend de notre gamme chromatique tempérée Z12, (à part l'octave = 2) n'a presque rien de commun avec les intervalles de la série harmonique.

Tous ces intervalles forment tous pratiquement des échelles nonoctaviantes ou quelquefois quasioctaviantes (qui se rapprochent de l'octave sans le toucher et s'éloignent). Il existe les exceptions de l'échelle du 38e harmonique, de l'échelle du 51e harmonique, de l'échelle du 61e harmonique, de l'échelle du 64e harmonique qui sont bien dedans numériquement rapproché et à l'audition. L'art quantitatif des mathématiques est l'art de l'approximation dans l'infini, ou de la volonté de rapprochement vers l'exactitude inatteignable.

 

[

remarques science et musique :

Beaucoup de scientifiques ce sont attachés à théoriser le système des hauteurs : de Descartes à Helmholtz (même Euler) pour les + connus, chacun avec l'idéologie d'offrir une harmonie consonante = agréable à l'oreille et chasser la dissonance comme le « diabolus in musica ». Il semble que le XXe siècle est apporté un peu de bon sens dans cette dichotomie absurde consonante/dissonante sachant qu'elle n'est qu'une évaluation contextuelle en fonction d'un conditionnement culturel (voir abaque : musique son bruit supportable insupportable). L'idéologie consonant/dissonant fut anéantie par l'introduction des micro-intervalles. N'est-il pas curieux que l'introduction (la réutilisation) des micro-intervalles puisse ouvrir la fermeture d'esprit ? ou sortir d'une querelle inutile ? Sachant aussi que les micro-intervalles sont utilisés depuis des millénaires par les civilisations de l'Indus transmises à la culture musicale indienne dans l'idée d'une division de l'octave en 53 intervalles égaux pour relativiser l'exactitude de la division par 12 de l'octave, reprise entre autres par les Hollandais Huygens et Fokker, mais quel est l'âge de l'outil division ? donnera l'âge de la volonté de construire des échelles musicales.

A quel moment la science lâche la musique ? A quel moment l'esprit scientifique lâche prise à la musique ? Au moment d'affronter le temps, c'est-à-dire : au moment de la composition musicale en-temps. Le passage entre le « domaine hors-temps » (= le calcul prédisposé à la prévision - ici la préécoute - qui ne fonctionne pas avec la musique) et la manipulation temporelle de l'instant, avec l'utilisation d'un nombre incalculable de paramètres issus de paramètres, etc., est perturbé par l'action constante du contexte inattendu qui introduit l'imprévu dans l'opération compositionnelle. Le scientifique au contraire du musicien ne s'adapte pas au contexte variable, il impose des règles immuables hors-temps incluant la variabilité afin de vouloir « prévoir le futur » (le calcul des probabilités est un de ces aboutissements, bien que le résultat reste probable - voir l'abus des sondages -). La science est plus attachée à l'astrologie (à la stratégie militaire) qu'à « l'intuition de l'instant » (Gaston Bachelard) de la musique. Le scientifique évite l'instant mouvant inquantifiable, car il n'a aucun moyen pour opérer sur l'instabilité fuyante (bien qu'il y est des exceptions avec la « mécanique quantique » agitée et imprévisible en opposition (en réaction ?) à l'idéologie (projection du désir) de l'univers tranquille et prévisible einsteinien.

 

remarques historiques :

D'après les rapports d'intervalles de la série harmonique dont l'art occidental des hauteur se réfère, il semblerait que notre gamme chromatique de 12 tons provienne de la scalairisation de l'échelle utilisée par les Arabes avec le Oud (ūd = bois, sans barrette, fretless) renommé luth par les Européens (avec barrettes fixes : les barrettes mobiles faites en corde sont toujours en usage au Proche-Orient). Le Oud devenu Luth, fut introduit en Europe à la Renaissance, il c'est transformé en guitare en Espagne (un corps résonnant qui se coince entre les jambes ou se pose sans glisser sur une cuisse contrairement à la forme ovoïde du luth). L'accord de la guitare s'opère de 4te en 4te corde par corde comme pour le tétracorde de la Grèce antique, mais au lieu de 2 tons mobiles à l'intérieurs, il a été inséré 3 tons fixes donnés par la distance des doigts, puis par la position de frettes (barrettes) fixées (distance allongée proportionnellement à l'allongement de la longueur de corde chevalet-sillet de la guitare par rapport au Oud-luth). Dans le processus de la scalérisation occidentale (tempérement), ces tons aux positions relatives sont devenus des positions fixes (presque exactes) absolues (reste le portamento et la profondeur de la case qui tirent la corde pour compromettre sa justesse absolue) : le 1/2 ton chromatique tempéré est abouti au XXe siècle : 12√2 = 1,05946 pour 100 cents (bien qu'il semble exister des tentatives chinoises au XIVe siècle, mais surtout la proposition indienne qui demeure la + ancienne et dont notre mode majeur est issu, originairement nommé : dhira shankarābharanam). Tous les instruments de musique de l'industrie et de l'artisanat en Ocicident sont accordés sur ce 1/2 ton tempéré = 1,05946, mais pas en Orient ni au Proche Orient où la division de l'octave est relative et s'accorde au contexte. Ce qui nous différencie des 2 autres cultures indienne-persanne et arabe est notre absolutisme : le tempérement de l'exactitude.

La barrette (frette) métallique permet une tenue (sustain) plus longue du son de la corde pincée. Nous avons donc un choix compromis par 2 choix obligés : soit la tenue-longue/barrettes-fixes ou soit la tenue-courte/barrettes-mobiles, ou manche-sans-barrettes (fretless). Bien que des solutions soient en élaboration : de frettes métalliques mobiles et de touche métallique sans frettes.

Le zéro fut introduit en Europe au XIVe siècle par les Arabes bien qu'il fut découvert par les Hindous vers le VIIIe siècle. Et les nombres négatifs de Z (entiers relatifs) au XVIIIe siècle. Avant on calculait sans zéro ni découvert : ou l'introduction du manque dans le calcul.

Toute la culture théorique occidentale de la musique est parvenue de l'Inde (dans l'état actuel de la connaissance au début di XXIe siècle) en étant transportée par les Tziganes reprise par les Perces puis les Arabes pour être amenée définitivement en Europe. Le principe de la musique tonale occidentale basée sur une tonique avec une dominante (le roi) et une sous-dominante (le ministre) est une conception indienne. Le fait que la musique européenne n'est retenue que 2 modes, le majeur et le mineur sur 72 n'est pas encore élucidé.

]

 

L'étendue instrumentale maximale d'un piano couvre 84 notes/touches+4 ou celle d'un orgue est de 7 octaves + 4 tons (7x8ves+3ce.M), voire 8. Le multiple pour 7 octaves est : 128 dans la suite des rapports de 1 à 10 octaves = {2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024}. Dans le monde du MIDI (musical instrument digital interface) depuis 1983 le nombre de notes disponibles est 128, ce qui correspond à 10 octaves dans Z12.

 

Chaque intervalle de la série harmonique calculée à partir d'une corde tendue (ton) est spécifique :
Suite (échelle) des rapports de quintes : 3/22 = 2,25 ; 3/23 = 3,375 ; 3/24 = 5,0625 ; 3/25 = 7,59375 ; 3/26 = 11,3906 ; 3/27 = 17,0859 ; 3/28 = 25,6289 ; etc.
Suite (échelle) des rapports de quarte : 4/32 = 1,77.. ; 4/33 = 2,37037 ; 4/34 = 3,16049 ; etc.
Suite (échelle) des rapports de 3ce Majeure : 5/42 = 1,5625 ; 5/43 = 1,95312 ; 5/44 = 2,44141 ; etc.
Suite (échelle) des rapports de 3ce mineure : 6/52 = 1,44 ; 6/53 = 1,728 ; 6/54 = 2,0736 ; 6/55 = 2,48832 ; etc.
Etc.,

Jouez ces échelles harmoniques tirées des intervalles harmoniques (format .scl Scala)

 

 

Propriétés des échelles harmoniques :

 

Ces échelles équidistantes élaborées à partir des intervalles de la série harmonique vont-elles agacer les Intonateurs Justes ?
ou concilier Tempéreurs et Intonateurs une fois pour toute ?

 

 

1. pour l'instant ? : cycles inidentifiables. Historiquement le cycle est attaché à l'intervalle d'octave. Dans le champ nonoctaviant, la postulation de cet axiome disparait (ou : postuler cet axiome est un contresens destructeur). Pour reconnaître un cycle dans une suite infinie, il faut reconnaître un recommencement, une répétition. Pour reconnaître, il faut connaitre et pour connaître, il faut être familier avec le phénomène (l'apprentissage dans la répétition). Nous sommes là au début de l'exploration à découvrir l'inconnu qui ne s'identifie pas sinon l'inconnu ne serait pas inconnu. Ce qui nous reste est de reconnaître des similitudes avec ce qui est connu, mais nous constaterons que la similarisation se confond avec l'assimilation (culturelle) c'est-à-dire : d'indistinction de différences ou de similarisation de différences : par habitude. Cette exploration est une opportunité pour « aiguiser » notre écoute de distinguer les différences ignorées.

2. Pour chacune des échelles harmoniques, on arrête la suite des intervalles (l'addition du même) aux alentour de 1200 cents (au-dessus) histoire de vérifier l'octaviation qui pour les échelles nonoctaviantes est un gage de véridicité.

 

 

échelle du 7e harmonique 7/6

0: 1
1: 266,87 cents
2: 533,74 cents
3: 800,61 cents [6te mineur]
4: 1067,48 cents 4,4965561056 degrés / 8ve
5: 1334,35 cents
...
9: 2401,83 cents [proche double 8ve] à 2 cents près
...

 

échelle du 8e harmonique 8/7

0: 1
1: 231,17 cents
2: 462,34 cents
3: 693,52 cents [proche 5te] à 7 cents près
4: 924,69 cents
5: 1155,87 cents 5,1908930697 / 8ve
6: 1387,04 cents
...

 

échelle du 9e harmonique 9/8

0: 1
1: 203,91 cents
2: 407,82 cents
3: 611,73 cents
4: 815,64 cents
5: 1019,55 cents 5,8849491924 degrés / 8ve
6: 1223,46 cents
...

 

échelle du 10e harmonique 10/9

0: 1
1: 182,41 cents
2: 364,81 cents
3: 547,21 cents
4: 729,61 cents
5: 912,01 cents
6: 1094,42 cents 6,578813479 degrés / 8ve
7: 1276,82 cents
...

 

échelle du 11e harmonique 11/10

0: 1
1: 165,01 cents
2: 330,01 cents
3: 495,01 cents
4: 660,01 cents
5: 825,02 cents
6: 990,02 cents
7: 1155,02 cents 7,2725408973 degrés / 8ve
8: 1320,03 cents
...

 

échelle du 12e harmonique 12/11

0: 1
1: 150,63 cents
2: 301,27 cents
3: 451,91 cents
4: 602,54 cents
5: 753,18 cents
6: 903,82 cents
7: 1054,46 cents 7,9661672363 degrés / 8ve
8: 1205,09 cents [proche 8ve] à 5 cents près
...

 

échelle du 13e harmonique 13/12

0: 1
1: 138,57 cents
2: 277,14 cents
3: 415,71 cents
4: 554,29 cents
5: 692,86 cents
6: 831,43 cents
7: 970,01 cents
8: 1108,58 cents 8,6597168025 degrés / 8ve
9: 1247,15 cents
...

 

échelle du 14e harmonique 14/13

0: 1
1: 128,29 cents
2: 256,59 cents
3: 384,89 cents
4: 513,19 cents
5: 641,49 cents
6: 769,78 cents
7: 898,08 cents
8: 1026,38 cents
9: 1154,68 cents 9,353206685 degrés / 8ve
10: 1282,98 cents
...

 

échelle du 15e harmonique 15/14

0: 1
1: 119,44 cents
2: 238,88 cents
3: 358,32 cents
4: 477,77 cents
5: 597,21 cents
6: 716,65 cents
7: 836,11 cents
8: 955,54 cents
9: 1074,98 cents
10: 1194,42 cents [proche 8ve] à 6 cents près 10,0466492497 degrés / 8ve
11: 1313,87 cents
...

 

échelle du 16e harmonique 16/15

0: 1
1: 111,73 cents
2: 223,46 cents
3: 335,19 cents
4: 446,92 cents
5: 558,65 cents
6: 670,38 cents
7: 782,11 cents
8: 893,85 cents
9: 1005,58 cents
10: 1117,31 cents 10,7400536663 degrés / 8ve
11: 1229,04 cents
...

 

échelle du 17e harmonique 17/16

0: 1
1: 104,95 cents
2: 209,91 cents
3: 314,86 cents
4: 419,82 cents
5: 524,77 cents
6: 629,73 cents
7: 734,68 cents
8: 839,64 cents
9: 944,59 cents
10: 1049,55 cents
11: 1154,51 cents 11,4334268783 degrés / 8ve
12: 1259,46 cents
...

 

échelle du 18e harmonique 18/17

0: 1
1: 98,95 cents
2: 197,91 cents
3: 296,86 cents
4: 395,81 cents
5: 494,77 cents
6: 593,72 cents
7: 692,68 cents
8: 791,63 cents
9: 890,59 cents
10: 989,54 cents
11: 1088,51 cents
12: 1187,45 cents [proche 8ve] à 13 cents près 12,1267742401 degrés / 8ve
13: 1286,41 cents
...

 

échelle du 19e harmonique 19/18

0: 1
1: 93,61 cents
2: 187,21 cents
3: 280,81 cents
4: 374,41 cents
5: 468,01 cents
6: 561,61 cents
7: 655,22 cents
8: 748,82 cents
9: 842,42 cents
10: 936,03 cents
11: 1029,63 cents
12: 1123,23 cents 12,8200999473 degrés / 8ve
13: 1216,83 cents [proche 8ve] à 16 cents près
...

 

échelle du 20e harmonique 20/19

0: 1
1: 88,81 cents
2: 177,61 cents
3: 266,41 cents
4: 355,21 cents
5: 444,01 cents
6: 532,81 cents
7: 621,61 cents
8: 710,41 cents
9: 799,21 cents
10: 888,01 cents
11: 976,81 cents
12: 1065,61 cents
13: 1154,41 cents 13,513407334 degrés / 8ve
14: 1243,21 cents
...

 

échelle du 21e harmonique 21/20

0: 1
1: 84,46 cents
2: 168,93 cents
3: 253,41 cents
4: 337,86 cents
5: 422,33 cents
6: 506,81 cents [proche 4te] à 6 cents près
7: 591,27 cents
8: 675,73 cents
9: 760,21 cents
10: 844,67 cents
11: 929,13 cents
12: 1013,61 cents
13: 1098,07 cents
14: 1182,54 cents [proche 8ve] à 8 cents près 14,2066990829 degrés / 8ve
15: 1267,01 cents
...

 

échelle du 22e harmonique 22/21

0: 1
1: 80,53 cents
2: 161,07 cents
3: 241,61 cents
4: 322,14 cents
5: 402,68 cents
6: 483,22 cents
7: 563,75 cents
8: 644,29 cents
9: 724,83 cents
10: 805,37 cents
11: 885,90 cents
12: 966,44 cents
13: 1046,98 cents
14: 1127,51 cents 14,8999773775 degrés / 8ve
15: 1208,05 cents [proche 8ve] à 8 cents près
...

 

échelle du 23e harmonique 23/22

0: 1
1: 76,95 cents
2: 153,91 cents
3: 230,86 cents
4: 307,82 cents
5: 384,78 cents
6: 461,73 cents
7: 538,69 cents
8: 615,65 cents
9: 692,60 cents
10: 769,56 cents
11: 846,52 cents
12: 923,47 cents
13: 1000,43 cents
14: 1077,39 cents
15: 1154,34 cents 15,5932440127 degrés / 8ve
16: 1231,31 cents
...

 

échelle du 24e harmonique 24/23

0: 1
1: 73,68 cents
2: 147,36 cents
3: 221,04 cents
4: 294,72 cents
5: 368,41 cents
6: 442,08 cents
7: 515,76 cents
8: 589,44 cents
9: 663,12 cents
10: 736,81 cents
11: 810,48 cents
12: 884,16 cents
13: 957,84 cents
14: 1031,53 cents
15: 1105,21 cents
16: 1178,89 cents 16,2865004776 degrés / 8ve
17: 1252,57 cents
...

 

échelle du 25e harmonique 25/24

0: 1
1: 70,67 cents
2: 141,34 cents
3: 212,01 cents
4: 282,69 cents
5: 353,36 cents
6: 424,03 cents
7: 494,71 cents
8: 565,37 cents
9: 636,05 cents
10: 706,72 cents
11: 777,39 cents
12: 848,06 cents
13: 918,74 cents
14: 989,41 cents
15: 1060,08 cents
16: 1130,75 cents 16,9797480183 degrés / 8ve
17: 1201,43 cents [proche 8ve] à 1,4 cents près
...

 

échelle du 26e harmonique 26/25 = 1,04

0: 1
1: 67,91 cents
2: 135,81 cents
3: 203,71 cents
4: 271,61 cents
5: 339,51 cents
6: 407,41 cents
7: 475,31 cents
8: 543,21 cents
9: 611,11 cents
10: 679,01 cents
11: 746,91 cents
12: 814,81 cents
13: 882,71 cents
14: 950,61 cents
15: 1018,51 cents
16: 1086,41 cents
17: 1154,31 cents 17,6729876851 degrés / 8ve
18: 1222,21 cents
...

 

échelle du 27e harmonique 27/26

0: 1
1: 65,33 cents
2: 130,67 cents
3: 196,01 cents
4: 261,34 cents
5: 326,68 cents
6: 392,02 cents
7: 457,36 cents
8: 522,69 cents
9: 588,03 cents
10: 653,37 cents
11: 718,71 cents
12: 784,04 cents
13: 849,38 cents
14: 914,72 cents
15: 980,06 cents
17: 1110,73 cents
18: 1176,07 cents 18,3662203698 degrés / 8ve
19: 1241,40 cents
...

 

échelle du 28e harmonique 28/27 l'échelle d'Archytas d'1/3 de ton

0: 1
1: 62,96 cents
2: 125,92 cents
3: 188,88 cents
4: 251,84 cents
5: 314,81 cents
6: 377,76 cents
7: 440,72 cents
8: 503,68 cents
9: 566,64 cents
10: 629,61 cents
11: 692,57 cents
12: 755,53 cents
13: 818,49 cents
14: 881,45 cents
15: 944,41 cents
16: 1007,37 cents
17: 1070,33 cents
18: 1133,29 cents
19: 1196,25 cents [proche 8ve] à 4 cents près 19,0594468342 degrés / 8ve
20: 1259,21 cents
...

 

échelle du 29e harmonique 29/28

0: 1
1: 60,75 cents
2: 121,51 cents
3: 182,25 cents
4: 243,01 cents
5: 303,75 cents
6: 364,51 cents
7: 425,25 cents
8: 486,01 cents
9: 546,76 cents
10: 607,51 cents
11: 668,26 cents
12: 729,01 cents
13: 789,76 cents
14: 850,51 cents
15: 911,26 cents
16: 972,02 cents
17: 1032,77 cents
18: 1093,52 cents
19: 1154,27 cents 19,7526677334 degrés / 8ve
20: 1215,02 cents [proche 8ve] à 15 cents près
...

 

échelle du 30e harmonique 30/29

0: 1
1: 58,69 cents
2: 117,38 cents
3: 176,07 cents
4: 234,76 cents
5: 293,45 cents
6: 352,14 cents
7: 410,84 cents
8: 469,53 cents
9: 528,22 cents
10: 586,91 cents
11: 645,61 cents
12: 704,29 cents
13: 762,99 cents
14: 821,68 cents
15: 880,37 cents
16: 939,06 cents
17: 997,75 cents
18: 1056,44 cents
19: 1115,13 cents
20: 1173,83 cents 20,4458836336 degrés / 8ve
21: 1232,52 cents
...

 

échelle du 31e harmonique 31/30

0: 1
1: 56,76 cents
2: 113,53 cents
3: 170,31 cents
4: 227,06 cents
5: 283,83 cents
6: 340,61 cents
7: 397,36 cents
8: 454,13 cents
9: 510,91 cents
10: 567,66 cents
11: 624,43 cents
12: 681,21 cents
13: 737,96 cents
14: 794,73 cents
15: 851,51 cents
16: 908,27 cents
17: 965,03 cents
18: 1021,81 cents
19: 1078,57 cents
20: 1135,33 cents
21: 1192,11 cents [proche 8ve] à 8 cents près 21,1390950266 degrés / 8ve
22: 1248,87 cents
...

 

échelle du 32e harmonique 32/31

0: 1
1: 54,96 cents
2: 109,92 cents
3: 164,89 cents
4: 219,85 cents
5: 274,82 cents
6: 329,78 cents
7: 384,75 cents
8: 439,71 cents
9: 494,68 cents [proche 4te] à 6 cents près
10: 549,64 cents
11: 604,61 cents
12: 659,57 cents
13: 714,53 cents [proche 5te] à 14 cents près
14: 769,51 cents
15: 824,46 cents
16: 879,43 cents
17: 934,39 cents
18: 989,36 cents
19: 1044,32 cents
20: 1099,28 cents
21: 1154,25 cents 21,8323023417 degrés / 8ve
22: 1209,21 cents [proche 8ve] à 9 cents près
...

 

échelle du 33e harmonique 33/32 échelle en 1/4 de ton d'Al-Farabi

0: 1
1: 53,27 cents
2: 106,54 cents
3: 159,81 cents
4: 213,09 cents
5: 266,36 cents
6: 319,63 cents
7: 372,91 cents
8: 426,18 cents
9: 479,45 cents
10: 532,72 cents
11: 586,01 cents
12: 639,27 cents
13: 692,54 cents
14: 745,82 cents
15: 799,09 cents
16: 852,36 cents
17: 905,64 cents
18: 958,91 cents
19: 1012,18 cents
20: 1065,45 cents
21: 1118,73 cents
22: 1172,01 cents [proche 8ve] à 18 cents près 22,5255059555 degrés / 8ve
23: 1225,27 cents
...

 

échelle du 34e harmonique 34/33

0: 1
1: 51,68 cents
2: 103,36 cents
3: 155,04 cents
4: 206,73 cents
5: 258,41 cents
6: 310,09 cents
7: 361,77 cents
8: 413,46 cents
9: 465,14 cents
10: 516,82 cents
11: 568,50 cents
12: 620,19 cents
13: 671,87 cents
14: 723,55 cents
15: 775,23 cents
16: 826,91 cents
17: 878,60 cents
18: 930,28 cents
19: 981,96 cents
20: 1033,64 cents
21: 1085,33 cents
22: 1137,01 cents
23: 1188,69 cents [proche 8ve] à 12,5 cents ou 1/16e de ton près 23,2187061996 degrés / 8ve
24: 1240,37 cents
...

 

échelle du 35e harmonique 35/34

0: 1
1: 50,18 cents
2: 100,36 cents
3: 150,55 cents
4: 200,73 cents
5: 250,92 cents
6: 301,11 cents
7: 351,28 cents
8: 401,47 cents
9: 451,65 cents
10: 501,84 cents
11: 552,02 cents
12: 602,21 cents
13: 652,39 cents
14: 702,57 cents
15: 752,76 cents
16: 802,94 cents
17: 853,13 cents
18: 903,31 cents
19: 953,51 cents
20: 1003,68 cents
21: 1053,86 cents
22: 1104,05 cents
23: 1154,23 cents 23,9119033670 degrés / 8ve
24: 1204,42 cents [proche 8ve] à 4 cents près
...

 

échelle du 36e harmonique 36/35

0: 1
1: 48,77 cents
2: 97,54 cents
3: 146,31 cents
4: 195,08 cents
5: 243,85 cents
6: 292,62 cents
7: 341,39 cents
8: 390,16 cents
9: 438,93 cents
10: 487,71 cents
11: 536,47 cents
12: 585,24 cents
13: 634,01 cents
14: 682,78 cents
15: 731,55 cents
16: 780,32 cents
17: 829,09 cents
18: 877,86 cents
19: 926,63 cents
20: 975,41 cents
21: 1024,17 cents
22: 1072,94 cents
23: 1121,71 cents
24: 1170,48 cents 24,6050977177 degrés / 8ve
25: 1219,26 cents
...

 

échelle du 37e harmonique 37/36

0: 1
1: 47,43 cents
2: 94,86 cents
3: 142,31 cents
4: 189,73 cents
5: 237,17 cents
6: 284,61 cents
7: 332,03 cents
8: 379,47 cents
9: 426,91 cents
10: 474,34 cents
11: 521,77 cents
12: 569,20 cents
13: 616,64 cents
14: 664,07 cents
15: 711,51 cents
16: 758,94 cents
17: 806,37 cents
18: 853,81 cents
19: 901,24 cents
20: 948,68 cents
21: 996,11 cents
22: 1043,54 cents
23: 1090,98 cents
24: 1138,41 cents
25: 1185,85 cents 25,2982894834 degrés / 8ve
26: 1233,28 cents
...

 

échelle du 38e harmonique 38/37

0: 1
1: 46,16 cents
2: 92,33 cents
3: 138,51 cents
4: 184,67 cents
5: 230,84 cents
6: 277,01 cents
7: 323,18 cents
8: 369,35 cents
9: 415,52 cents
10: 461,69 cents
11: 507,85 cents
12: 554,02 cents
13: 600,19 cents [4te+ tempérée]
14: 646,36 cents
15: 692,53 cents
16: 738,71 cents
17: 784,87 cents
18: 831,04 cents
19: 877,21 cents
20: 923,38 cents
21: 969,54 cents
22: 1015,71 cents
23: 1061,88 cents
24: 1108,05 cents
25: 1154,22 cents 25,9914788709 degrés / 8ve
26: 1200,39 cents [8ve] l'échelle du 38e harmonique numériquement peut être considérée comme une échelle OCTAVIANTE
...

 

échelle du 39e harmonique 39/38

0: 1
1: 44,970 cents
2: 89,939 cents
3: 134,909 cents
4: 179,879 cents
5: 224,848 cents
6: 269,818 cents
7: 314,788 cents
8: 359,757 cents
9: 404,727 cents
10: 449,696 cents
11: 494,666 cents
12: 539,636 cents
13: 584,605 cents
14: 629,575 cents
15: 674,545 cents
16: 719,514 cents
17: 764,484 cents
18: 809,454 cents
19: 854,423 cents
20: 899,393 cents
21: 944,363 cents
22: 989,332 cents
23: 1034,302 cents
24: 1079,272 cents
25: 1124,241 cents
26: 1169,211 cents 26,6846660655 degrés / 8ve
27: 1214,180 cents [proche 8ve] à 14 cents près
...

 

échelle du 40e harmonique 40/39

0: 1
1: 43,831 cents
2: 87,662 cents
3: 131,493 cents
4: 175,324 cents
5: 219,155 cents
6: 262,986 cents
7: 306,817 cents
8: 350,648 cents
9: 394,479 cents
10: 438,311 cents
11: 482,142 cents
12: 525,973 cents
13: 569,804 cents
14: 613,635 cents
15: 657,466 cents
16: 701,297 cents [proche 5te] à 1 cents près
17: 745,128 cents
18: 788,959 cents
19: 832,790 cents
20: 876,621 cents
21: 920,452 cents
22: 964,283 cents
23: 1008,114 cents
24: 1051,945 cents
25: 1095,776 cents
26: 1139,607 cents
27: 1183,438 cents [proche 8ve] à 16,5 cents près 27,3778512338 degrés / 8ve
28: 1227,269 cents
...

 

échelle du 41e harmonique 41/40

0: 1
1: 42,749 cents
2: 85,497 cents
3: 128,246 cents
4: 170,995 cents
5: 213,743 cents
6: 256,492 cents
7: 299,241 cents
8: 341,990 cents
9: 384,738 cents
10: 427,487 cents
11: 470,236 cents
12: 512,984 cents
13: 555,733 cents
14: 598,482 cents
15: 641,230 cents
16: 683,979 cents
17: 726,728 cents
18: 769,476 cents
19: 812,225 cents
20: 854,974 cents
21: 897,723 cents
22: 940,471 cents
23: 983,220 cents
24: 1025,969 cents
25: 1068,717 cents
26: 1111,466 cents
27: 1154,215 cents
28: 1196,963 cents [proche 8ve] à 3 cents près 28,0710345259 degrés / 8ve
29: 1239,712 cents
...

 

échelle du 42e harmonique 42/41

0: 1
1: 41,719 cents
2: 83,437 cents
3: 125,156 cents
4: 166,874 cents
5: 208,593 cents
6: 250,311 cents
7: 292,030 cents
8: 333,748 cents
9: 375,467 cents
10: 417,185 cents
11: 458,904 cents
12: 500,622 cents
13: 542,341 cents
14: 584,059 cents
15: 625,778 cents
16: 667,496 cents
17: 709,215 cents [proche 5te] à 9 cents près
18: 750,933 cents
19: 792,652 cents
20: 834,370 cents
21: 876,089 cents
22: 917,807 cents
23: 959,526 cents
24: 1001,244 cents
25: 1042,963 cents
26: 1084,681 cents
27: 1126,400 cents
28: 1168,118 cents 28,7642160775 degrés / 8ve
29: 1209,837 cents [proche 8ve] à 9 cents près
...

 

échelle du 43e harmonique 43/42

0: 1
1: 40,737 cents
2: 81,474 cents
3: 122,210 cents
4: 162,947 cents
5: 203,684 cents
6: 244,421 cents
7: 285,158 cents
8: 325,894 cents
9: 366,631 cents
10: 407,368 cents
11: 448,105 cents
12: 488,842 cents
13: 529,578 cents
14: 570,315 cents
15: 611,052 cents
16: 651,789 cents
17: 692,526 cents [proche 5te] à 8 cents près
18: 733,262 cents
19: 773,999 cents
20: 814,736 cents
21: 855,473 cents
22: 896,210 cents
23: 936,946 cents
24: 977,683 cents
25: 1018,420 cents
26: 1059,157 cents
27: 1099,894 cents
28: 1140,630 cents
29: 1181,367 cents [proche 8ve] à 18,6 cents près 29,4573960115 degrés / 8ve
30: 1222,104 cents
...

 

échelle du 44e harmonique 44/43

0: 1
1: 39,800 cents
2: 79,600 cents
3: 119,401 cents
4: 159,201 cents
5: 199,001 cents
6: 238,801 cents
7: 278,602 cents
8: 318,402 cents
9: 358,202 cents
10: 398,002 cents
11: 437,803 cents
12: 477,603 cents
13: 517,403 cents
14: 557,203 cents
15: 597,004 cents
16: 636,804 cents
17: 676,604 cents
18: 716,404 cents
19: 756,205 cents
20: 796,005 cents
21: 835,805 cents
22: 875,605 cents
23: 915,405 cents
24: 955,206 cents
25: 995,006 cents
26: 1034,806 cents
27: 1074,606 cents
28: 1114,407 cents
29: 1154,207 cents
30: 1194,007 cents [proche 8ve] à 6 cents près 30,1505744394 degrés / 8ve
31: 1233,807 cents
...

 

échelle du 45e harmonique 45/44

0: 1
1: 38,91 cents
2: 77,81 cents
3: 116,71 cents
4: 155,62 cents
5: 194,53 cents
6: 233,43 cents
7: 272,34 cents
8: 311,24 cents
9: 350,15 cents
10: 389,06 cents
11: 427,96 cents
12: 466,87 cents
13: 505,77 cents [proche 4te] à 5 cents près
14: 544,68 cents
15: 583,58 cents
16: 622,49 cents
17: 661,39 cents
18: 700,31 cents [5te] à 0,3 cent près
19: 739,21 cents
20: 778,11 cents
21: 817,02 cents
22: 855,92 cents
23: 894,83 cents
24: 933,74 cents
25: 972,64 cents
26: 1011,55 cents
27: 1050,45 cents
28: 1089,36 cents
29: 1128,26 cents
30: 1167,17 cents 30,8437514628 degrés / 8ve
31: 1206,08 cents [proche 8ve] à 6 cents près
...

 

échelle du 46e harmonique 46/45

0: 1
1: 38,05 cents
2: 76,11 cents
3: 114,15 cents
4: 152,21 cents
5: 190,25 cents
6: 228,31 cents
7: 266,35 cents
8: 304,40 cents
9: 342,45 cents
10: 380,51 cents
11: 418,55 cents
12: 456,60 cents
13: 494,65 cents
14: 532,71 cents
15: 570,75 cents
16: 608,81 cents
17: 646,86 cents
18: 684,91 cents
19: 722,96 cents
20: 761,01 cents
21: 799,06 cents
22: 837,11 cents
23: 875,16 cents
24: 913,21 cents
25: 951,26 cents
26: 989,31 cents
27: 1027,36 cents
28: 1065,41 cents
29: 1103,46 cents
30: 1141,51 cents
31: 1179,57 cents 31,5369271743 degrés / 8ve
32: 1217,62 cents [proche 8ve] à 17 cents près
...

 

échelle du 47e harmonique 47/46

0: 1
1: 37,23 cents
2: 74,46 cents
3: 111,69 cents
4: 148,92 cents
5: 186,16 cents
6: 223,39 cents
7: 260,62 cents
8: 297,85 cents
9: 335,09 cents
10: 372,32 cents
11: 409,55 cents
12: 446,78 cents
13: 484,02 cents
14: 521,25 cents
15: 558,48 cents
16: 595,71 cents
17: 632,94 cents
18: 670,18 cents
19: 707,41 cents [proche 5te] à 7 cents près
20: 744,64 cents
21: 781,87 cents
22: 819,11 cents
23: 856,34 cents
24: 893,57 cents
25: 930,81 cents
26: 968,03 cents
27: 1005,27 cents
28: 1042,50 cents
29: 1079,73 cents
30: 1116,96 cents
31: 1154,21 cents
32: 1191,43 cents [proche 8ve] à 9 cents près 32,2301016585 degrés / 8ve
33: 1228,66 cents
...

 

échelle du 48e harmonique 48/47

0: 1
1: 36,44 cents
2: 72,89 cents
3: 109,34 cents
4: 145,79 cents
5: 182,24 cents
6: 218,69 cents
7: 255,13 cents
8: 291,58 cents
9: 328,03 cents
10: 364,48 cents
11: 400,93 cents
12: 437,38 cents
13: 473,82 cents
14: 510,27 cents
15: 546,72 cents
16: 583,17 cents
17: 619,62 cents
18: 656,07 cents
19: 692,51 cents
20: 728,96 cents
21: 765,41 cents
22: 801,86 cents
23: 838,31 cents
24: 874,76 cents
25: 911,21 cents
26: 947,65 cents
27: 984,11 cents
28: 1020,55 cents
29: 1057,01 cents
30: 1093,45 cents
31: 1129,91 cents
32: 1166,34 cents 32,923274993 degrés / 8ve
33: 1202,79 cents [proche 8ve] à 3 cents près
...

 

échelle du 49e harmonique 49/48

0: 1
1: 35,69 cents
2: 71,39 cents
3: 107,09 cents
4: 142,78 cents
5: 178,48 cents
6: 214,18 cents
7: 249,87 cents
8: 285,57 cents
9: 321,27 cents
10: 356,96 cents
11: 392,66 cents
12: 428,36 cents
13: 464,05 cents
14: 499,75 cents
15: 535,45 cents
16: 571,14 cents
17: 606,84 cents
18: 642,54 cents
19: 678,23 cents
20: 713,93 cents
21: 749,63 cents
22: 785,33 cents
23: 821,02 cents
24: 856,72 cents
25: 892,42 cents
26: 928,11 cents
27: 963,81 cents
28: 999,51 cents
29: 1035,20 cents
30: 1070,90 cents
31: 1106,60 cents
32: 1142,29 cents
33: 1177,99 cents 33,6164472489 degrés / 8ve
34: 1213,69 cents [proche 8ve] à 13 cents près
...

 

échelle du 50e harmonique 50/49

0: 1
1: 34,97 cents
2: 69,95 cents
3: 104,92 cents
4: 139,91 cents
5: 174,87 cents
6: 209,85 cents
7: 244,82 cents
8: 279,81 cents
9: 314,78 cents
10: 349,75 cents
11: 384,73 cents
12: 419,71 cents
13: 454,68 cents
14: 489,65 cents
15: 524,63 cents
16: 559,61 cents
17: 594,58 cents
18: 629,56 cents
19: 664,53 cents
20: 699,51 cents [proche 5te] à 1 cents près
21: 734,48 cents
22: 769,46 cents
23: 804,43 cents
24: 839,41 cents
25: 874,39 cents
26: 909,36 cents
27: 944,34 cents
28: 979,31 cents
29: 1014,29 cents
30: 1049,26 cents
31: 1084,24 cents
32: 1119,22 cents
33: 1154,19 cents
34: 1189,17 cents [proche 8ve] à 11 cents près 34,3096184915 degrés / 8ve
35: 1224,14 cents
...

 

échelle du 51e harmonique 51/50

0: 1
1: 34,28 cents
2: 68,56 cents
3: 102,84 cents
4: 137,13 cents
5: 171,41 cents
6: 205,69 cents
7: 239,98 cents
8: 274,26 cents
9: 308,54 cents
10: 342,83 cents
11: 377,11 cents
12: 411,39 cents
13: 445,67 cents
14: 479,96 cents
15: 514,24 cents
16: 548,52 cents
17: 582,81 cents
18: 617,09 cents
19: 651,37 cents
20: 685,66 cents
21: 719,94 cents
22: 754,22 cents
23: 788,51cents
24: 822,79 cents
25: 857,07 cents
26: 891,35 cents
27: 925,64 cents
28: 959,92 cents
29: 994,21 cents
30: 1028,48 cents
31: 1062,77 cents
32: 1097,05 cents
33: 1131,33 cents
34: 1165,62 cents
35: 1199,91 cents [8ve] à 0,1 cents près 35,0027887811 degrés / 8ve l'échelle du 51e harmonique est OCTAVIANTE
36: 1234,18 cents
...

 

échelle du 52e harmonique 52/51 (33,61725140352 x 36 = 1210,22105052672 cents ou 8,432327 savarts)

0: 1
1: 33,617 cents
2: 67,235 cents
3: 100,852 cents
4: 134,469 cents
5: 168,086 cents
6: 201,704 cents
7: 235,321 cents
8: 268,938 cents
9: 302,555 cents
10: 336,173 cents
11: 369,790 cents
12: 403,407 cents
13: 437,024 cents
14: 470,642 cents
15: 504,259 cents
16: 537,876 cents
17: 571,493 cents
18: 605,111 cents
19: 638,728 cents
20: 672,345 cents
21: 705,962 cents
22: 739,580 cents
23: 773,197 cents
24: 806,814 cents
25: 840,431 cents
26: 874,049 cents
27: 907,666 cents
28: 941,283 cents
29: 974,900 cents
30: 1008,518 cents
31: 1042,135 cents
32: 1075,752 cents
33: 1109,369 cents
34: 1142,987 cents
35: 1176,604 cents 35,6959581733 degrés / 8ve
36: 1210,221 cents [proche 8ve] à 10 cents près
...

 

échelle du 53e harmonique 53/52 (32,97688370653 x 37 = 1220,14469714161 cents ou 8,271702 savarts)

0: 1
1: 32,977 cents
2: 65,954 cents
3: 98,931 cents
4: 131,908 cents
5: 164,884 cents
6: 197,861 cents
7: 230,838 cents
8: 263,815 cents
9: 296,792 cents
10: 329,769 cents
11: 362,746 cents
12: 395,723 cents
13: 428,699 cents
14: 461,676 cents
15: 494,653 cents
16: 527,630 cents
17: 560,607 cents
18: 593,584 cents
19: 626,561 cents
20: 659,538 cents
21: 692,515 cents
22: 725,491 cents
23: 758,468 cents
24: 791,445 cents
25: 824,422 cents
26: 857,399 cents
27: 890,376 cents
28: 923,353 cents
29: 956,330 cents
30: 989,307 cents
31: 1022,283 cents
32: 1055,260 cents
33: 1088,237 cents
34: 1121,214 cents
35: 1154,191 cents
36: 1187,168 cents 36,3891267192 degrés / 8ve
37: 1220,145 cents
...

 

échelle du 54e harmonique 54/53 (32,36045712032 x 38 = 1229,69737057216 cents ou 8,117081 savarts)

0: 1
1: 32,360 cents
2: 64,721 cents
3: 97,081 cents
4: 129,442 cents
5: 161,802 cents
6: 194,163 cents
7: 226,523 cents
8: 258,884 cents
9: 291,244 cents
10: 323,605 cents
11: 355,965 cents
12: 388,325 cents
13: 420,686 cents
14: 453,046 cents
15: 485,407 cents
16: 517,767 cents
17: 550,128 cents
18: 582,488 cents
19: 614,849 cents
20: 647,209 cents
21: 679,570 cents
22: 711,930 cents
23: 744,291 cents
24: 776,651 cents
25: 809,011 cents
26: 841,372 cents
27: 873,732 cents
28: 906,093 cents
29: 938,453 cents
30: 970,814 cents
31: 1003,174 cents
32: 1035,535 cents
33: 1067,895 cents
34: 1100,256 cents
35: 1132,616 cents
36: 1164,976 cents
37: 1197,337 cents 37,0822944663 degrés / 8ve [proche 8ve] à 3 cents près
38: 1229,697 cents
...

 

échelle du 55e harmonique 55/54 (31,76665363343 x 38 = 1207,13283807034 cents ou 7,968136 savarts)

0: 1
1: 31,767 cents
2: 63,533 cents
3: 95,300 cents
4: 127,067 cents
5: 158,833 cents
6: 190,600 cents
7: 222,367 cents
8: 254,133 cents
9: 285,900 cents
10: 317,667 cents
11: 349,433 cents
12: 381,200 cents
13: 412,966 cents
14: 444,733 cents
15: 476,500 cents
16: 508,266 cents
17: 540,033 cents
18: 571,800 cents
19: 603,566 cents
20: 635,333 cents
21: 667,100 cents
22: 698,866 cents
23: 730,633 cents
24: 762,400 cents
25: 794,166 cents
26: 825,933 cents
27: 857,700 cents
28: 889,466 cents
29: 921,233 cents
30: 953,000 cents
31: 984,766 cents
32: 1016,533 cents
33: 1048,300 cents
34: 1080,066 cents
35: 1111,833 cents
36: 1143,600 cents
37: 1175,366 cents 37,7754614587 degrés / 8ve
38: 1207,133 cents [proche 8ve] à 7 cents près
...

 

échelle du 56e harmonique 56/55 (31,19425023953 x 39 = 1216,57575934167 cents ou 7,824558 savarts)

0: 1
1: 31,194 cents
2: 62,389 cents
3: 93,583 cents
4: 124,777 cents
5: 155,971 cents
6: 187,166 cents
7: 218,360 cents
8: 249,554 cents
9: 280,748 cents
10: 311,943 cents
11: 343,137 cents
12: 374,331 cents
13: 405,525 cents
14: 436,720 cents
15: 467,914 cents
16: 499,108 cents
17: 530,302 cents
18: 561,497 cents
19: 592,691 cents
20: 623,885 cents
21: 655,079 cents
22: 686,274 cents
23: 717,468 cents
24: 748,662 cents
25: 779,856 cents
26: 811,051 cents
27: 842,245 cents
28: 873,439 cents
29: 904,633 cents
30: 935,828 cents
31: 967,022 cents
32: 998,216 cents
33: 1029,410 cents
34: 1060,605 cents
35: 1091,799 cents
36: 1122,993 cents
37: 1154,187 cents
38: 1185,382 cents 38,4686277370 degrés / 8ve
39: 1216,576 cents
...

 

échelle du 57e harmonique 57/56 (30,64211052856 x 40 = 1225,6844211424 cents ou 7,686063 savarts)

0: 1
1: 30,642 cents
2: 61,284 cents
3: 91,926 cents
4: 122,568 cents
5: 153,211 cents
6: 183,853 cents
7: 214,495 cents
8: 245,137 cents
9: 275,779 cents
10: 306,421 cents
11: 337,063 cents
12: 367,705 cents
13: 398,347 cents
14: 428,990 cents
15: 459,632 cents
16: 490,274 cents
17: 520,916 cents
18: 551,558 cents
19: 582,200 cents
20: 612,842 cents
21: 643,484 cents
22: 674,126 cents
23: 704,769 cents
24: 735,411 cents
25: 766,053 cents
26: 796,695 cents
27: 827,337 cents
28: 857,979 cents
29: 888,621 cents
30: 919,263 cents
31: 949,905 cents
32: 980,548 cents
33: 1011,190 cents
34: 1041,832 cents
35: 1072,474 cents
36: 1103,116 cents
37: 1133,758 cents
38: 1164,400 cents
39: 1195,042 cents 39,1617933393 degrés / 8ve [proche 8ve] à 5 cents près
40: 1225,684 cents
...

 

échelle du 58e harmonique 58/57 (30,10917715540 x 40 = 1204,367086216 cents ou 7,552385 savarts)

0: 1
1: 30,109 cents
2: 60,218 cents
3: 90,328 cents
4: 120,437 cents
5: 150,546 cents
6: 180,655 cents
7: 210,764 cents
8: 240,873 cents
9: 270,983 cents
10: 301,092 cents
11: 331,201 cents
12: 361,310 cents
13: 391,419 cents
14: 421,528 cents
15: 451,638 cents
16: 481,747 cents
17: 511,856 cents
18: 541,965 cents
19: 572,074 cents
20: 602,184 cents
21: 632,293 cents
22: 662,402 cents
23: 692,511 cents
24: 722,620 cents
25: 752,729 cents
26: 782,839 cents
27: 812,948 cents
28: 843,057 cents
29: 873,166 cents
30: 903,275 cents
31: 933,384 cents
32: 963,494 cents
33: 993,603 cents
34: 1023,712 cents
35: 1053,821 cents
36: 1083,930 cents
37: 1114,040 cents
38: 1144,149 cents
39: 1174,258 cents 39,8549583008 degrés / 8ve
40: 1204,367 cents [proche 8ve] à 4 cents près
...

 

échelle du 59e harmonique 59/58 (29,59446508112 x 41 = 1213,37306832592 cents ou 7,423278 savarts)

0: 1
1: 29,594 cents
2: 59,189 cents
3: 88,783 cents
4: 118,378 cents
5: 147,972 cents
6: 177,567 cents
7: 207,161 cents
8: 236,756 cents
9: 266,350 cents
10: 295,945 cents
11: 325,539 cents
12: 355,134 cents
13: 384,728 cents
14: 414,323 cents
15: 443,917 cents
16: 473,511 cents
17: 503,106 cents
18: 532,700 cents
19: 562,295 cents
20: 591,889 cents
21: 621,484 cents
22: 651,078 cents
23: 680,673 cents
24: 710,267 cents
25: 739,862 cents
26: 769,456 cents
27: 799,051 cents
28: 828,645 cents
29: 858,239 cents
30: 887,834 cents
31: 917,428 cents
32: 947,023 cents
33: 976,617 cents
34: 1006,212 cents
35: 1035,806 cents
36: 1065,401 cents
37: 1094,995 cents
38: 1124,590 cents
39: 1154,184 cents
40: 1183,779 cents 40,5481226544 degrés / 8ve
41: 1213,373 cents [proche 8ve] à 13 cents près
...

 

échelle du 60e harmonique 60/59 (29,09705549601 x 42 = 1222,07633083242 cents ou 7,298511 savarts)

0: 1
1: 29,097 cents
2: 58,194 cents
3: 87,291 cents
4: 116,388 cents
5: 145,485 cents
6: 174,582 cents
7: 203,679 cents
8: 232,776 cents
9: 261,873 cents
10: 290,971 cents
11: 320,068 cents
12: 349,165 cents
13: 378,262 cents
14: 407,359 cents
15: 436,456 cents
16: 465,553 cents
17: 494,650 cents
18: 523,747 cents
19: 552,844 cents
20: 581,941 cents
21: 611,038 cents
22: 640,135 cents
23: 669,232 cents
24: 698,329 cents
25: 727,426 cents
26: 756,523 cents
27: 785,620 cents
28: 814,718 cents
29: 843,815 cents
30: 872,912 cents
31: 902,009 cents
32: 931,106 cents
33: 960,203 cents
34: 989,300 cents
35: 1018,397 cents
36: 1047,494 cents
37: 1076,591 cents
38: 1105,688 cents
39: 1134,785 cents
40: 1163,882 cents
41: 1192,979 cents 41,2412864307 degrés / 8ve [proche 8ve] à 8 cents près
42: 1222,076 cents
...

 

échelle du 61e harmonique 61/60 (28,61609034524 cents x 42 = 1201,87579450008 cents ou 7,177869 savarts)

0: 1
1: 28,616 cents
2: 57,232 cents
3: 85,848 cents
4: 114,464 cents
5: 143,080 cents
6: 171,697 cents
7: 200,313 cents
8: 228,929 cents
9: 257,545 cents
10: 286,161 cents
11: 314,777 cents
12: 343,393 cents
13: 372,009 cents
14: 400,625 cents
15: 429,241 cents
16: 457,857 cents
17: 486,474 cents
18: 515,090 cents
19: 543,706 cents
20: 572,322 cents
21: 600,938 cents [proche 4te+] à 1 cents près
22: 629,554 cents
23: 658,170 cents
24: 686,786 cents
25: 715,402 cents
26: 744,018 cents
27: 772,634 cents
28: 801,251 cents
29: 829,867 cents
30: 858,483 cents
31: 887,099 cents
32: 915,715 cents
33: 944,331 cents
34: 972,947 cents
35: 1001,563 cents
36: 1030,179 cents
37: 1058,795 cents
38: 1087,411 cents
39: 1116,028 cents
40: 1144,644 cents
41: 1173,260 cents 41,9344496583 degrés / 8ve
42: 1201,876 cents [proche 8ve] à 2 cents près OCTAVIANTE
...

 

échelle du 62e harmonique 62/61 (28,15076738879 x 43 = 1210,48299771797 cents ou 7,061151 savarts)

0: 1
1: 28,151 cents
2: 56,302 cents
3: 84,452 cents
4: 112,603 cents
5: 140,754 cents
6: 168,905 cents
7: 197,055 cents
8: 225,206 cents
9: 253,357 cents
10: 281,508 cents
11: 309,658 cents
12: 337,809 cents
13: 365,960 cents
14: 394,111 cents
15: 422,262 cents
16: 450,412 cents
17: 478,563 cents
18: 506,714 cents
19: 534,865 cents
20: 563,015 cents
21: 591,166 cents
22: 619,317 cents
23: 647,468 cents
24: 675,618 cents
25: 703,769 cents
26: 731,920 cents
27: 760,071 cents
28: 788,221 cents
29: 816,372 cents
30: 844,523 cents
31: 872,674 cents
32: 900,825 cents [proche 6te majeur] à 1 cent près
33: 928,975 cents
34: 957,126 cents
35: 985,277 cents
36: 1013,428 cents
37: 1041,578 cents
38: 1069,729 cents
39: 1097,880 cents
40: 1126,031 cents
41: 1154,181 cents
42: 1182,332 cents 42,6276123641 degrés / 8ve
43: 1210,483 cents [proche 8ve] à 10 cents près
...

 

échelle du 63e harmonique 63/62 (27,70033573565 x 44 = 1218,8147723686 cents ou 6,948168 savarts)

0: 1
1: 27,700 cents
2: 55,401 cents
3: 83,101 cents
4: 110,801 cents
5: 138,502 cents
6: 166,202 cents
7: 193,902 cents
8: 221,603 cents
9: 249,303 cents
10: 277,003 cents
11: 304,704 cents
12: 332,404 cents
13: 360,104 cents
14: 387,805 cents
15: 415,505 cents
16: 443,205 cents
17: 470,906 cents
18: 498,606 cents
19: 526,306 cents
20: 554,007 cents
21: 581,707 cents
22: 609,407 cents
23: 637,108 cents
24: 664,808 cents
25: 692,508 cents
26: 720,209 cents
27: 747,909 cents
28: 775,609 cents
29: 803,310 cents
30: 831,010 cents
31: 858,710 cents
32: 886,411 cents
33: 914,111 cents
34: 941,811 cents
35: 969,512 cents
36: 997,212 cents
37: 1024,912 cents
38: 1052,613 cents
39: 1080,313 cents
40: 1108,013 cents
41: 1135,714 cents
42: 1163,414 cents
43: 1191,114 cents 43,320774573 degrés / 8ve [proche 8ve] à 9 cent près
44: 1218,815 cents
...

 

échelle du 64e harmonique 64/63 (27,26409180010 x 45 = 1226,8841310045 ou 6,838743 savarts)

0: 1
1: 27,264 cents
2: 54,528 cents
3: 81,792 cents
4: 109,056 cents
5: 136,320 cents
6: 163,585 cents
7: 190,849 cents
8: 218,113 cents
9: 245,377 cents
10: 272,641 cents
11: 299,905 cents
12: 327,169 cents
13: 354,433 cents
14: 381,697 cents
15: 408,961 cents
16: 436,225 cents
17: 463,490 cents
18: 490,754 cents
19: 518,018 cents
20: 545,282 cents
21: 572,546 cents
22: 599,810 cents [très proche 4te+] à 0,2 cent près
23: 627,074 cents
24: 654,338 cents
25: 681,602 cents
26: 708,866 cents
27: 736,130 cents
28: 763,395 cents
29: 790,659 cents
30: 817,923 cents
31: 845,187 cents
32: 872,451 cents
33: 899,715 cents
34: 926,979 cents
35: 954,243 cents
36: 981,507 cents
37: 1008,771 cents
38: 1036,035 cents
39: 1063,300 cents
40: 1090,564 cents
41: 1117,828 cents
42: 1145,092 cents
43: 1172,356 cents
44: 1199,620 cents 44,0139363085 degrés / 8ve [très proche 8ve] à 0,5 cent près OCTAVIANTE
45: 1226,884 cents
...

 

échelle du 65e harmonique 65/64 (26,84137563415 x 45 = 1207,86190353675 cents ou 6,732712 savarts)

0: 1
1: 26,841 cents
2: 53,683 cents
3: 80,524 cents
4: 107,366 cents
5: 134,207 cents
6: 161,048 cents
7: 187,890 cents
8: 214,731 cents
9: 241,572 cents
10: 268,414 cents
11: 295,255 cents
12: 322,097 cents
13: 348,938 cents
14: 375,779 cents
15: 402,621 cents
16: 429,462 cents
17: 456,303 cents
18: 483,145 cents
19: 509,986 cents
20: 536,828 cents
21: 563,669 cents
22: 590,510 cents
23: 617,352 cents
24: 644,193 cents
25: 671,034 cents
26: 697,876 cents
27: 724,717 cents
28: 751,559 cents
29: 778,400 cents
30: 805,241 cents
31: 832,083 cents
32: 858,924 cents
33: 885,765 cents
34: 912,607 cents
35: 939,448 cents
36: 966,290 cents
37: 993,131 cents
38: 1019,972 cents
39: 1046,814 cents
40: 1073,655 cents
41: 1100,496 cents
42: 1127,338 cents
43: 1154,179 cents
44: 1181,021 cents 44,7070975928 degrés / 8ve
45: 1207,862 cents [proche 8ve] à 8 cents près
...

 

échelle du 66e harmonique 66/65 (26,43156759600 cents x 46 = 1215,852109416 cents ou 6,629918 savarts)

0: 1
1: 26,432 cents
2: 52,863 cents
3: 79,295 cents
4: 105,726 cents
5: 132,158 cents
6: 158,589 cents
7: 185,021 cents
8: 211,453 cents
9: 237,884 cents
10: 264,316 cents
11: 290,747 cents
12: 317,179 cents
13: 343,610 cents
14: 370,042 cents
15: 396,474 cents
16: 422,905 cents
17: 449,337 cents
18: 475,768 cents
19: 502,200 cents
20: 528,631 cents
21: 555,063 cents
22: 581,494 cents
23: 607,926 cents
24: 634,358 cents
25: 660,789 cents
26: 687,221 cents
27: 713,652 cents
28: 740,084 cents
29: 766,515 cents
30: 792,947 cents
31: 819,379 cents
32: 845,810 cents
33: 872,242 cents
34: 898,673 cents
35: 925,105 cents
36: 951,536 cents
37: 977,968 cents
38: 1004,400 cents
39: 1030,831 cents
40: 1057,263 cents
41: 1083,694 cents
42: 1110,126 cents
43: 1136,557 cents
44: 1162,989 cents
45: 1189,421 cents 45,4002584463 degrés / 8ve [proche 8ve] à 11 cents près
46: 1215,852 cents [proche 8ve] à 15 cents près
...

 

...

échelle du 72e harmonique 72/71
rapport :
1,0140845070422535211267605633803
intervalle en cents :
24,21345832516 cents
nombre de degrés dans l'8ve :
49,56 tons/8ve (2 <=> 1200 cents)
détection de l'ambitus proche 8ve pour sa division entière :
24,21345832516 x 50 = 1210,672916258
24,21345832516 x 49 = 1186,45945793284

 

...

échelle du 77e harmonique (proche du comma de 53 tons par 8ve)
rapport :
1,0131578947368421052631578947368
intervalle en cent :
22,63083270158 cents
nombre de degrés dans l'8ve :
1200 / 22,63083270158 = 53,025004241943801444731143000201/8ve
détection de l'ambitus proche 8ve pour sa division entière :
22,63083270158 x 53 = 1199,43413318374
22,63083270158 x 54 = 1222,06496588532

 

...

 

échelle du 137e harmonique 137/136 (12,68309005222 cents x 95 = 1204,8935549609 cents)

0: 1
1: 12.683 cents
2: 25.366 cents
3: 38.049 cents
4: 50.732 cents
5: 63.415 cents
6: 76.099 cents
7: 88.782 cents
8: 101.465 cents [proche 1/2 ton] à 1 cents près
9: 114.148 cents
10: 126.831 cents
11: 139.514 cents
12: 152.197 cents
13: 164.880 cents
14: 177.563 cents
15: 190.246 cents
16: 202.929 cents [proche ton] à 2 cents près
17: 215.613 cents
18: 228.296 cents
19: 240.979 cents
20: 253.662 cents
21: 266.345 cents
22: 279.028 cents
23: 291.711 cents
24: 304.394 cents [proche 3ce mineure] à 4 cents près
25: 317.077 cents
26: 329.760 cents
27: 342.443 cents
28: 355.127 cents
29: 367.810 cents
30: 380.493 cents
31: 393.176 cents
32: 405.859 cents [proche 3ce majeure] à 5 cents près
33: 418.542 cents
34: 431.225 cents
35: 443.908 cents
36: 456.591 cents
37: 469.274 cents
38: 481.957 cents
39: 494.641 cents [proche 4te] à 5 cents près
40: 507.324 cents
41: 520.007 cents
42: 532.690 cents
43: 545.373 cents
44: 558.056 cents
45: 570.739 cents
46: 583.422 cents
47: 596.105 cents [proche 4te+] à 4 cents près
48: 608.788 cents
49: 621.471 cents
50: 634.155 cents
51: 646.838 cents
52: 659.521 cents
53: 672.204 cents
54: 684.887 cents
55: 697.570 cents [proche 5te] à 2,5 cents près
56: 710.253 cents
57: 722.936 cents
58: 735.619 cents
59: 748.302 cents
60: 760.985 cents
61: 773.668 cents
62: 786.352 cents
63: 799.035 cents [proche 6te mineure] à 1 cents près
64: 811.718 cents
65: 824.401 cents
66: 837.084 cents
67: 849.767 cents
68: 862.450 cents
69: 875.133 cents
70: 887.816 cents
71: 900.499 cents [proche 6te majeure] à 0,5 cents près
72: 913.182 cents
73: 925.866 cents
74: 938.549 cents
75: 951.232 cents
76: 963.915 cents
77: 976.598 cents
78: 989.281 cents
79: 1001.964 cents [proche 7e mineure] à 2 cents près
80: 1014.647 cents
81: 1027.330 cents
82: 1040.013 cents
83: 1052.696 cents
84: 1065.380 cents
85: 1078.063 cents
86: 1090.746 cents
87: 1103.429 cents [proche 7e majeure] à 3 cents près
88: 1116.112 cents
89: 1128.795 cents
90: 1141.478 cents
91: 1154.161 cents
92: 1166.844 cents
93: 1179.527 cents
94: 1192.210 cents 94,614166978177100406887581555625 degréq /8ve [proche 8ve] à 8 cents près
95: 1204.894 cents [proche 8ve] à 4 cents près

 

 

Courbe de rapprochement / éloignement de l'octaviation des échelles issues des intervalles de la suite harmonique

...

Si l'on considère que l'octaviation se réalise dans la marge : entre 1187,5 cents et 1212,5 cents (intervalle + et - 1/16e de ton autour de l'octave), nous avons des 66 premières échelles harmoniques : 29 échelles octaviantes et 30 échelles nonoctaviantes et où l'échelle du 34e harmonique est sur la frontière de la marge. Cette marge de tolérance (ou d'indifférenciation) est différente pour chacune et chacun et dépend du contexte où l'identification est possible ou pas. La mobilité de la marge de tolérance de l'accomplissement de l'octaviation (idée de la fusion des différences ou de l'indifférenciation) multiplie le nombre de considérations de ce qui est fusionné ou pas. Chacune et chacun tranchent à l'écoute à un certain moment. Mais ce jugement à l'écoute de la musique devient secondaire. L'identification fusionnelle et son contraire deviennent une opération compositionnelle supplémentaire.

Echelles harmoniques numériquement octaviantes* : 3
Echelles harmoniques numériquement nonoctaviantes : 55
Echelles harmoniques approximativement octaviantes (à + et - 12,5 cents) : 29
Echelles harmoniques approximativement nonoctaviantes (à + et - 12,5 cents) : 30

* on peut considérer une échelle harmonique numériquement octaviante quand son nombres de degrés correspond à un nombre tel que : x,00x.. et x,99x

Echelles harmoniques octaviantes dans la marge de tolérance de + ou - 12,5 cents autour de 1200 cents :

échelle du 12e harmonique : 7,966 degrés / 8ve : 150,63 cents harmonique
échelle du 15e harmonique : 10,046 degrés / 8ve : 119,44 cents harmonique
échelle du 21e harmonique : 14,206 degrés / 8ve : 84,46 cents harmonique
échelle du 22e harmonique : 14,899 degrés / 8ve : 80,53 cents harmonique
échelle du 25e harmonique : 16,979 degrés / 8ve : 70,67 cents harmonique
échelle du 28e harmonique : 19,059 degrés / 8ve : 62,96 cents harmonique
échelle du 31e harmonique : 21,139 degrés / 8ve : 56,76 cents harmonique
échelle du 32e harmonique : 21,832 degrés / 8ve : 54,96 cents harmonique
échelle du 35e harmonique : 23,912 degrés / 8ve : 50,18 cents harmonique
échelle du 38e harmonique : 25,991 degrés / 8ve : 46,16 cents harmonique : OCTAVIANTE numériquement
échelle du 41e harmonique : 28,071 degrés / 8ve : 42,75 cents harmonique
échelle du 42e harmonique : 28,764 degrés / 8ve : 41,72 cents harmonique
échelle du 44e harmonique : 30,151 degrés / 8ve : 39,8 cents harmonique
échelle du 45e harmonique : 30,843 degrés / 8ve : 38,91 cents harmonique
échelle du 47e harmonique : 32,231 degrés / 8ve : 37,23 cents harmonique
échelle du 48e harmonique : 32,923 degrés / 8ve : 36,44 cents harmonique
échelle du 50e harmonique : 34,309 degrés / 8ve : 34,97 cents harmonique
échelle du 51e harmonique : 35,002 degrés / 8ve : 34,28 cents harmonique : OCTAVIANTE numériquement
échelle du 52e harmonique : 35,696 degrés / 8ve : 33,62 cents harmonique
échelle du 54e harmonique : 37,082 degrés / 8ve : 32,36 cents harmonique
échelle du 55e harmonique : 37,775 degrés / 8ve : 31,76 cents harmonique
échelle du 57e harmonique : 39,161 degrés / 8ve : 30,64 cents harmonique
échelle du 58e harmonique : 39,855 degrés / 8ve : 30,11 cents harmonique
échelle du 60e harmonique : 41,241 degrés / 8ve : 29,09 cents harmonique
à partir de cet intervalle la marge de tolérance se rapproche de sa moitié et donc de la zone d'octaviation considérée à + ou - 12,5 cents de 1200 cents
échelle du 61e harmonique : 41,934 degrés / 8ve : 28,61 cents harmonique : à 2 cents près OCTAVIANTE :
échelle du 62e harmonique : 42,627 degrés / 8ve : 28,15 cents harmonique :
échelle du 63e harmonique : 43,321 degrés / 8ve : 27,7 cents harmonique
échelle du 64e harmonique : 44,014 degrés / 8ve : 27,26 cents harmonique : OCTAVIANTE numériquement
échelle du 65e harmonique : 44,707 degrés / 8ve : 26,84 cents harmonique

Echelle harmonique à la frontière de la marge de tolérance considérée de + ou - 12,5 cents autour de 1200 cents :
échelle du 34e harmonique : 23,218 degrés / 8ve : 51,68 cents harmonique : 1200/23 = 52,1734 cents : 34/33 = 1,030.. 23√2 = 1,0306...

Echelle harmonique double octaviante :
échelle du 7e harmonique : 4,496 degrés / 8ve

Echelles harmoniques nonoctaviantes en dehors de + ou - 12,5 cents autour de 1200 cents :

échelle du 8e harmonique
échelle du 9e harmonique
échelle du 10e harmonique
échelle du 11e harmonique
échelle du 13e harmonique
échelle du 14e harmonique
échelle du 16e harmonique
échelle du 17e harmonique
échelle du 18e harmonique
échelle du 19e harmonique
échelle du 20e harmonique
échelle du 23e harmonique
échelle du 24e harmonique
échelle du 26e harmonique
échelle du 27e harmonique
échelle du 29e harmonique
échelle du 30e harmonique
échelle du 33e harmonique
échelle du 34e harmonique
échelle du 36e harmonique
échelle du 37e harmonique
échelle du 39e harmonique
échelle du 40e harmonique
échelle du 43e harmonique
échelle du 46e harmonique
échelle du 49e harmonique
échelle du 53e harmonique
échelle du 56e harmonique
échelle du 59e harmonique
échelle du 66e harmonique

Ce qu'elle considère octaviante et nonoctaviante : ... ?
Ce qu'il considère octaviante et nonoctaviante : ... ?

En fait :

La considération de l'octaviation, dans la multitude des degrés, devient accessoire à la focalisation

Et un point de repère à leur composition.

...

 

 

Courrier à l'auteur à propos de ces échelles harmoniques
Mail to the author concerning these harmonic tempered scales

 

Les échelles : les suites en séries infinies pour les hôtes ou le savoir scalaire

Comment noter toutes les échelles pour les musiciens ?

L'harmonie nonoctaviante, révolution musicale

Théorie des Champs Scalaires

 

suite vers la constitution des modes nonoctaviants dans le Champ Scalaire en cours

saut suite vers les premiers liens nécessaires aux métamorphoses

saut suite

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