1. Les portées de la portée (à la portée de tous) qui ne prennent pas la porte
Au plus simple :
1. Une ligne supérieure qui marque la limite supérieure et une ligne inférieure qui marque la limite inférieure de n'importe quelle échelle.
Les 2 lignes horizontales marquent l'étendue de n'importe quelle échelle.
+ Une ligne verticale qui marque le départ de l'échelle. A chaque ligne verticale démarre une autre échelle.
2. Des points et des lignes comme dans la notation classique occidentale
Les notes (tons, hauteurs) marquent l'action de jouer "le groupe de fréquences" localisé par la note (un point).
La distance entre la ligne supérieure et inférieure varie en fonction du nombre de notes inclus dans le cadre de la portée.
Dans un cycle-horaire ces 2 notes localisent le début d'un cycle ici vers le haut et vers le bas.L'avantage unique d'une division égale, est qu'elle repère une division inégale : harmonique, modale, accords, etc., et permet de la comprendre.
Le contraire est moins évidant dans la pratique : imaginions des mètres inégaux...
Nous nous offrons un outil de localisation et de comparaison de toutes les gammes possibles. Yes.
C'est simple, c'est traçable à la main facilement.
2. Localisation d'un point dans l'espace par rapport aux autres
Pour localiser et reconnaitre une hauteur sans compter, il faut qu'elle soit reconnaissable immédiatement par son aspect et sa position. Dans une logique historique, les objets posés sont localisés en bas et les objets suspendus sont localisés en haut. Dans cette notation, un ton isolé suspendu sera reconnu appartenir à la partie plus aigüe de l'échelle et inversement. Pour écrire les notes à l'intérieur de la portée, on utilise les petits traits-repaires utilisés dans l'écriture conventionnelle occidentale; ceux utilisés quand les notes dépassent la portée vers l'aigu et vers le grave :
C'est simple, c'est traçable à la main facilement.
L'une dans l'autre :
Une échelle de 8 degrés qui divise un écart au choix (pas 8ve obligatoirement).Une portée qui héberge une échelle à division paire, a toujours une note centrale notée :
au milieu de la portée.
La note centrale de l'octave est toujours une 4+ (triton).
Une portée qui héberge une échelle à division impaire, n'a pas de note centrale : le milieu de la portée est vide :
A ce stade cette notation simplissime permet de positionner toutes sortes de gammes issues des modes issus des échelles.
Superposer différentes échelles en superposant des portées. Différentes divisions, différents ambitus.Et :
visualiser la constitution de différents modes, gammes, accords en même temps sans que l'un soit l'altération de l'autre.
3. Dispositions des interlignes (des traits, des stries) dans la portée
Mais dans le monde possible des gammes, les mathématiques nous aident intellectuellement à connaitre des échelles moins simples et plus fournies (qui se vérifient dans la musique). Par exemple les échelles non-cycliques et premières (qui ne se divisent que par 1 ou par elles-mêmes) et qui habitent un très large espace avec des divisions indivisibles (non multiples) au-delà de 100. De telles échelles vont solliciter des astuces pour les inclure avec les autres.
Suivant le nombre de degrés de l'échelle : de 5 à 960 (1/16e de ton sur 10 octaves) voire plus, il existe différentes dispositions d'interlignes :
a.
- 1ere disposition => 1 note par ligne 1 note par interligne.
disposé Pour les divisions paires.
Jusqu'à 3 traits-repaires superposés, nous offre une échelle à 16 degrés :
- 2de disposition => 1 note par ligne 2 notes par interligne.
disposé Pour les divisions impaires ternaires.
Jusqu'à 3 traits-repaires superposés, nous offre une échelle à 21 degrés :
- 3eme disposition => 1 note par ligne 3 notes par interligne.
disposé Pour les divisions paires multiple de 4* à partir de 18 degrés.
Jusqu'à 3 traits-repaires superposés, nous avons une échelle à 28 degrés :
* ou les nombres pairs divisibles par 2 nombres pairs tels que :
4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; 40 ; 44 ; 48 ; 52 ; 56 ; 60 ; 64 ; 68 ; 72 ; 76 ; 80 ; 84 ; 88 ; 92 ; 96 ; 100b.
Nous estimons que + de 3 traits-repaires superposés dans la portée, devient difficilement lisible.
Nous estimons qu'une disposition de + de 3 notes par interlignes revient à insérer une portée dans la portée.
Chacun.e ensuite fait sa propre disposition de portées pour figurer les échelles utilisées, même à très larges divisions au-delà de 100 et premières.
3bis. Notation des échelles de 28 à 128 degrés
- 4me disposition => 1 note par ligne 1 note par interligne, 1 rectangle pour 4 traits.
disposé Pour les divisions paires.
Jusqu'à 3 rectangles-repaires superposés, nous offre une échelle à 64 degrés :- 5eme disposition => 1 note par ligne, 2 notes par interligne, 1 rectangle pour 4 traits.
disposé Pour les divisions impaires à partir de 23 degrés.
Jusqu'à 3 rectangles-repaires superposés nous avons une échelle à 93 degrés :
- 6eme disposition => 1 note par ligne, 3 notes par interligne, 1 rectangle pour 4 traits.
disposé Pour les divisions paires à partir de 34 degrés.
Jusqu'à 3 rectangles-repaires superposés nous avons une échelle à 128 degrés :
Nous avons proposé au-delà de trois traits superposés, l'utilisation d'un petit rectangle, mais nous ne sommes pas convaincu par cette proposition malgré qu'elle offre la possibilité d'inscrire de très grandes échelles non-cycliques premières aux très nombreux degrés. En 1985, nous avons noté une échelle de 167 degrés ou tons à l'aide des petits rectangles superposés (jusqu'à 3 pour le bas et 3 suspendus) [1].3ter. Notation des échelles au-delà de 128 degrés
par Superposition de portées.
.
PARENTHESE [
Les 160 nombres premiers de 5 à 953 :
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009
Si l'on considère une étendue instrumentale de 8 octaves avec l'échelle de 1/16e de ton (considéré par Carillo comme le plus petit intervalle perceptible, Wychnegrasky s'était arrêté au 1/12e de ton pour former son continuum), nous avons une échelle de 768 tons ou degrés. Sachant que les instrument électroniques franchissent cette limite vers 9 et 10 octaves (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024) et que dans le grave on distingue moins bien les microintervalles que dans l'aigu. Une telle échelle non-cyclique et première reste envisageable.
FIN DE LA PARENTHESE ].
4. Elargir encore plus le possible pour :
a. incorporer les très grandes échelles non-cycliques et premières, aussi pour :
b. superposer des échelles différentes divisant un même cycle
On réintroduit de façon modifiée et avec un autre nom le fait de modifier la hauteur d'un ton à une même position graphique. Que l'on ne nomme plus « altération », mais « adaptation ». Une adaptation modifie durablement ou pas en fonction du contexte, au contraire de l'accident, de l'altération accidentelle.
3 types d'adaptations :
1. les adaptations de portée : qui offrent la possibilité :
a. de réduire la dimension de la portée. Ainsi que
b. de mélanger plusieurs échelles entres elles au cycle similaire.
2. les adaptations de métamorphoses (métaboles) utiles à toutes transformations progressives d'échelles en d'autres, totales ou partielles.
3. les inflexions accidentelles (éphémères) qui s'assimilent aux altérations classiques.Quel est le graphisme le plus approprié à tenir le rôle de ces adaptations avec la qualité de la reconnaissance immédiate ? Puisque les adaptations et altérations sont le résultat d'une division d'un ton X à hausser ou à baisser, Jorge Antunes proposait (dans sa thèse réalisée à Paris VIII dans les années 70) d'utiliser les fractions comme signe d'altération avant la note (à la même position des altérations classiques) : +1/2 ou -1/2 pour hausser ou baisser le ton X d'un demi-ton; +1/3 ou -1/3 pour hausser ou baisser le ton X d'un tiers de ton; + ou -1/4 ou + ou -1/2 ou + ou -3/4 pour hausser ou baisser le ton X d'un quart de ton; etc. jusqu'au 1/7e de ton. Dans ce domaine beaucoup de propositions ont été émises dont celles de Jean Etienne Marie jusqu'au 1/16e de ton (en omettant le 1/9e, le 1/11e, le 1/13e et le 1/15e de ton) [2]. Dans ce domaine, à chacun son choix qui justifie le contexte dans lequel ces signes sont employés et dont l'illisibilité marque le seuil de la lisibilité où parfois une portée dans une portée sera plus appropriée.
Mais cette notation de portée a été conçue pour éviter la prolifération des signes d'altération, voire d'adaptation.
5. Signes de localisation des portées dans le champ continu des hauteurs
Le diapason (aujourd'hui à 440Hz) offre la fonction d'indiquer pour une note précise (dans la notation classique le la3 et A4 pour les anglophones) la fréquence de 440 Hz attribuée à cette note. Dans notre notation élargie, il n'est pas difficile d'indiquer à quelle note dans la portée correspond le diapason (avec le petit dessin du diapason lié par un trait à cette note). Les conséquences de cet élargissement de la non-attribution de cette fréquence qu'à une seule note, sont très intéressantes, car elles permettent le mélange d'échelles ou modes similaires différenciés par l'attribution du diapason à des notes différentes dans l'échelle ou le mode. Imaginez les conséquences.
Les clefs ont la fonction d'indiquer les différents registres des voix et des instruments de musique : soprano, alto, ténor et basse qui dans la musique classique sont représentés par 3 clefs à différentes positions de la portée : la clé de sol pour le registre soprano qui indique la note sol, la clef d'ut pour les registres alto et ténor qui indique la note do et la clef de fa pour le registre grave qui indique la note fa. Dans notre cas d'élargissement, le nom des clefs liées aux noms des notes n'est pas d'un grand secours, voire de confusion. Mais pour un passage en douceur de l'ancienne notation à la nouvelle, ces anciennes clefs restent utilisables avec leur numéro d'octave lié par un trait à la note désirée comme repaire, tout comme une note de l'ancienne notation, voire une fréquence en Hertz. Ici aussi, chacun choisira ce qui convient le mieux en fonction du contexte musical.
6. Signes d'indication de la tessiture de la portée
Le nombre indiquant le rapport des 2 hauteurs extrêmes semble être le plus simple. Surtout quand il s'agit de l'octave représentée par le chiffre 2 (1200 cents) et accompagnée de son numéro d'octave permettra même sa localisation précise. Et son emplacement rentre dans le coin inférieur de la portée à l'opposé du coin supérieur où est indiqué le nombre de divisions de cette tessiture. Il va sans dire qu'une tessiture non répertoriée sera plus difficile à se rendre compte avec un nombre réel tel que : 3,564... Là, sans doute, un tableau est nécessaire pour savoir à quelle tessiture correspond le nombre. Aussi pour un passage en douceur de l'ancienne notation à la nouvelle, l'utilisation des anciennes notes localisées dans leur portée entre parenthèses n'est pas à négliger. Aussi comme une tessiture est représentée par un intervalle, le chiffrage des intervalles connus n'est sans doute pas négligeable tel que : 8ve pour l'octave, 5te pour la quinte, 4te pour la quarte, 4+ pour le triton, 6m pour la sixte mineure ou 6M pour la sixte majeure, 8ve+6m pour octave et sixte mineure, etc.
7. Signes d'indication d'une division entière ou à la puissance (racine)
La simplicité de cette notation permet d'indiquer le type de division opérée jusqu'à les mélanger. Exemple pour une division entière (nommée aussi "intonation juste") à la gauche du nombre indiquant la division les 3 lettres ENT devraient faire l'affaire et pour une division tempérée, les 4 lettres TEMP aussi. Les précisions sont indiquées à postiori, histoire de ne pas compliquer inutilement ce qui peut être simplifié dans la pratique sans altérer le contenu.
8. Notation des partiels d'un spectre (en évitant tout signe d'altération)
La souplesse de cette notation permet aussi de noter la série harmonique avec par exemple une portée par octave avec l'indication HARM à gauche du diviseur. Le nombre de partiels augmentera suivant le numéro d'octave : aucun dans la première, 1 dans la seconde, 3 dans la troisième, 7 dans la quatrième, 15 dans la cinquième, etc. Aussi l'indication d'une hauteur harmonique dans une portée avec un diviseur et un divisé quelconque peut se noter avec le petit chiffre du rang harmonique à la droite de la note.
La souplesse de cette notation permet aussi de noter tout type de séries inharmoniques avec l'indication INHARM à gauche du diviseur. La localisation des partiels libres (non assujetties aux rapports entiers de la série harmonique) est propre à chaque spectre et impossible à généraliser, mais avec les outils de localisation efficaces donnés, permettra une localisation suffisamment précise et reconnaissable. Là encore, c'est à chacun de se débrouiller suivant le contexte donné.
9. La loupe et la loupe inverse : d'une portée vers une autre agrandie ou rétrécie
Opération d' :
Incrustation d'échelle dans une échelle et extraction d'échelle d'une échelle.
La loupe agrandi un intervalle pris dans la portée qui devient le nouvel ambitus divisé sur une nouvelle portée. La loupe inverse ou l'antiloupe rétrécit la tessiture d'une portée en un intervalle constituant la division d'une autre portée.
[graphique] ...
10. Opérations visibles sur la portée
. Superposition de différentes portées : de différentes divisions, de différentes tessitures, de différents positionnements du diapason :
[voir les échelles composées à 3.1.1.1.]
. Visualisation des correspondances d'échelles
. Déphasage d'échelles
. Métamorphose d'une échelle vers une autre par sa division vers une autre, par sa tessiture vers une autre, par emboitement des portées, par correspondances, etc.
. Une même tessiture d'échelle peut avoir un changement rythmique de différentes divisions indiquées par un trait vertical avec le nouveau diviseur indiqué dans le coin supérieur sans interruption graphique
. Une même division peut avoir un changement rythmique de différentes tessitures indiquées par un trait vertical avec la nouvelle tessiture divisée indiquée dans le coin inférieur sans interruption graphique
.
...
