du rythme-chant (arithmétique)

au rythme-danse (géométrique) et vice versa

une cohabitation qui ne se mélange pas ?

si : agitation contemplatoire et contemplation agitatoire

Le saut de la pirouette entre la danse et le chant

Quand j'ai appris en 1980 la séparation bipolaire et radicale entre le rythme géométrique qui divise et le rythme arithmétique (sic) qui additionne où l'un se destine aux rythmes de la danse (dans la mesure) et l'autre aux rythmes du chant (sans mesure)*, je me suis dit : il doit exister un passage entre les 2 (le contraire parait peu probable) dans le mur conceptuel infranchissable de leur séparation. Voire, les 2 agir en même temps dans leur entretemps commun (= leur point de jonction). Pourtant dans la même réalité de cette différence marquée par l'opposition de points de vu d'un même phénomène incompréhensible : le temps. Où l'addition se frotte à la division (où l'une utilise des nombres entiers de N et l'autre des nombres quotients de Q).

La question physiologique est alors : est-il possible d'écouter attentivement le chant en dansant ?
Dans le cas contraire, on ne danserait pas.

* Nous avons 2 manières de concevoir quantitativement le temps en Occident : 1. de la division du mouvement continu qui donne une échelle de temps chronologique et 2. du cumul d'une durée de temps, un temps étalon qui donne une fréquence étalon pour mesurer les durées indépendamment de la date (historique) [1].

L'existence de cette « dichotomie de polarité antonymique », même dans sa constatation mathématique quantitative, provoque un sentiment de frustration, par sa délimitation. Limite qui ne demande qu'à être transgressée. À sortir du piège = à se libérer de la fatalité, à ne pas se promener à explorer avec un filtre préconçu et d'une idéologie imposée.

Voyons un peu

Principe mathématique de la séparation

+ Dans la théorie des ensembles, l'opération crée un domaine : un espace identifiable. L'opération de l'addition (qui inclut la soustraction) crée avec ses résultats un domaine particulier à l'ensemble de ses résultats. Ce domaine se nomme : arithmétique. Une suite arithmétique crée des suites de nombres aux propriétés de valeurs additionnées. Dans le champ vibratoire des hauteurs, on retrouve cette forme de la suite arithmétique dans le spectre harmonique (théorique) de la suite des valeurs entières : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; etc., nombres de l'ensemble des entiers naturels N (de la théorie des ensembles). Théorisé par Pythagore poursuivit par Joseph Fourier (qui aujourd'hui offre l'analyse FFT : Fast Fourier Transform). La suite des valeurs de durée quantifiées arithmétiques, part de ce principe : une petite valeur étalon qui s'additionne à elle-même. La valeur étalon la plus petite connue en musique est la « quadruple croche » symbolisable par exemple comme suit : •|||| quand elle s'additionne à elle-même, elle offre une base de 128 valeurs de durée jusqu'à la valeur carrée (valant 2 rondes). Consultez et jouez la « suite a-rythmétique des premières 128 valeurs de durées » à 10.8.html.

Fait. + un champ large de durées est utilisé dans la musique (par des sauts contrastés), + la « sensation de vitesse » est diluée ou diminuée (une fréquence est la répétition d'une même durée).

En donnant à la « quadruple croche » la valeur quantitative par exemple d'1/10e de seconde (600 bpm), 128 •|||| c'est-à-dire 1 □ (note carrée = 2 ronde) sera équivalent à 128/10e de secondes c'est-à-dire à 12,8 secondes. Sur les 128 valeurs données, seulement 8 sont couramment utilisées en musique, telle que la progression additive par doublement (même proportion identique à l'octave) : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 [ •|||| •||| •|| •| • o O □ ] qui a la caractéristique d'être aussi une progression géométrique puisque les valeurs résultantes sont aussi divisibles par 2. Une valeur doublée se perçoit et se joue plus aisément qu'une autre. Cette suite de rapports binaires est à la fois une suite arithmétique et une suite géométrique. Quand est-il de la suite ternaire : 1 ; 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; etc., ou la suite multiple de 3 : 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; etc. ?

Le procédé d'addition de valeurs de durée se trouve dans l'expression du chant libre dit « sanza tempo » (= sans sensation de vitesse, de battue, de pulsation) où l'ensemble de durées utilisées est assez large pour faire que l'allure devienne secondaire.

Possible.
Une suite au hasard telle que : 27 ; 41 ; 3 ; 8 ; 22 ; 17 ; etc. <=> [ •.•|||. o•|•|||| •|||. •| ••||. ••|||| etc. ] sans répétition ne sera pas perçu comme un rythme qui incite à la danse (qui provoque le battement du pied), mais un mouvement qui sollicite l'attention perceptive du corps au repos (mais rien n'est absolu). À « bouger » légèrement dans l'interprétation instrumentale, cette suite de durées arithmétique répétée en boucle, elle peut très bien se transformer (sans opération mathématique) en un rythme dansable (| = pulsation, • = son) :

|•||||||||||||•|||||||||||||||||||•||•|||•|||||||||•|||||||

•.•|||.         o•|•||||             •|||. •| ••||.     ••||||

l'une se répète l'autre se différencie

x Dans la théorie des ensembles, l'opération crée un domaine : un espace numérique identifiable. L'opération de la multiplication (qui inclut la division) crée avec ses résultats un domaine particulier à l'ensemble de ses résultats. Ce domaine se nomme géométrique. Une suite géométrique crée des suites de nombres aux propriétés de valeurs divisées (ou multipliées). Dans le champ vibratoire des hauteurs, on retrouve cette forme de la suite géométrique dans la formation des échelles tempérées (théorique) qui divise généralement l'intervalle d'octave (2) en 12 parties égales bien que d'autres intervalles et d'autres divisions soient possibles : voir la formation des échelles nonoctaviantes à 10.1.html, nombres de l'ensemble des réels de l'ensemble R (de la théorie des ensembles). La suite des valeurs de durée quantifiées géométriques, part de ce principe : diviser une grande valeur en plusieurs fragments égaux. La valeur de durée la plus grande graphique en musique est la note « carrée » symbolisable par exemple comme suit : □, bien qu'elle soit rarement utilisée (on lui préfère deux rondes liées). Une division géométrique divise toute valeur divisible dont la limite reste le seuil d'audibilité de différenciabilité. Sur 128 valeurs entières données supra, 127 sont divisibles dont la vitesse d'interprétation s'ajuste avec le tempo.

Si par exemple nous prenons une valeur entière de 37 qu'on divise par 13 dans notre notation azerty cela donne : o•||•||||/13 (une écriture libre à la main est plus pratique) ||||||||||||| (13 pulsations), puis à choisir dans cette division équidistante les valeurs jouées de celles qui ne le sont pas, ou pas (infra, nous allons montrer comment extraire le tempo d'une telle suite et le noter pour pouvoir le comprendre et le jouer).

Généralement, sur un grand nombre de divisions possibles, une seule est couramment retenue : le triolet ou la division par 3. La division par 3 est l'alternative ternaire dans la suite binaire des valeurs de durées doublées (les valeurs de durées pointées sont une autre alternative). Les résultats de ces suites géométriques sont éléments de l'ensemble Q des quotients, inclus dans l'ensemble des réels R (chiffres à virgule qui ne peuvent se noter en fraction x/y élément de l'ensemble Q inclut dans R) de la théorie des ensembles.

La conception de division de valeurs de durée se trouve dans l'expression de la danse mesurée « a tempo » (avec sensation de battue) ou d'un champ de la vitesse restreint pour que la sensation de pulsation soit majeure. Une série de 3 valeurs de durée seront généralement retenues : 16 ; 12 ; 8 [ • •|. •| ].

...

Echelles de reconnaissance perceptive des suites numériques
de durées, fréquences : mesures ou la pratique de la découpe additive

 

Logarithmique

 

Exponentielle

La formule de modulation
de la danse au chant et du chant à la danse, ou : de la contemplation à l'agitation et de l'agitation à la contemplation

60/valeur en seconde = tempo en battement par minute

Conversion d'une valeur d'un groupe rationnel
[élément de R (ensemble des nombres réels) nommé en musique "valeur rythmique irrationnelle" comme le triolet, ou la mesure (qui comme le triolet est un groupement rationnel)]
en valeur entière indépendante

pour plus de commodité, nous composerons la notation des durées avec le clavier azerty telle que :
1 = •|||| pour la quadruple croche,
2 = •||| pour la triple croche,
4 = •|| pour double croche,
8 = •| pour la croche,
16 = • pour la noire,
32 = o pour la blanche,
64 = O pour la ronde,
128 = □ pour la carrée.
Le signe _ représente le signe de liaison rythmique.
(voir le tableau de notation des durées arithmétiques de 1 à 128, avec ces signes de •|||| à □) [1]

[1]
Dan le solfège classique les valeurs équivalentes sont :
□ = 8
O = 4
o = 2
• <=> 1
•| <=> 1/2
•|| <=> 1/4
•||| <=> 1/8
•|||| <=> 1/16
mais les proportions sont les mêmes

 

Prenons un exemple extrème (difficile musicalement à jouer ?) :

Choisissons la valeur de durée usuelle à laquelle s'attribue le tempo : la noire (notée ici •) et
choisissons une valeur entière inusuelle entre 1 et 128 (du tableau des durées arithmétiques) comme : 25 (25 quadruples croches) notées •||||_•. (quadruple croche et noire pointée = 1+24)
25 pour son 25ème rang dans la série des durées arithmétiques construite à partir de la durée étalon 1 de la quadruple croche.

Si • = 60 bpm (60 battements par minute = 1 seconde = 16/16")
alors la valeur •||||_•. = 25/16" = 1,5625 seconde.

Si on rationalise en groupe la valeur entière •||||_•. par une division en 9 (pour un neunolet ou un 3x3 triolets ou une mesure à 9 temps),
nous obtenons la valeur numérique (25/16)/9 = 25/144 qui correspond à 0,17361.. seconde par valeur 1/9e du neunolet.
(1/8" < 25/144" < 3/16", car notre valeur se trouve entre une triple croche et une triple croche pointée pour • = 60 bpm)

Comment extraire de cette valeur géométrique, l'étalon d'un nouveau tempo pour la série arithmétique des durées ?
de façon à considérer la valeur isolée du groupe rationnel géométrique comme valeur de la série arithmétique.

Convertissons cette durée 25/16 x 1/9 = 25/144 = (25/16)/9 = 0,17361.. seconde en nombre de pulsation par minute :

Pour convertir une valeur en seconde en tempo (ici son exposition), il faut diviser 60 par la valeur en seconde :

60/0,17361 = 345,6

345,6 est le nombre de battements par minute (bpm) pour une seule valeur du neunolet de •||||_•. joué à la • = 60 bpm

(une autre manière : pour obtenir 60 à partir de 25, il faut multiplier par 2,4 : 60/25 = 2,4 et 144 x 2,4 = 345,6 ou une autre : 144/25 = 5,76 x 60 = 345,6, ou 25/144 = 60/x où x = (25/144)/60 = 345,6)

345,6/9 = 38,4 bpm pour la valeur •||||_•. dans le tempo à la • = 60 bpm

Ce tempo peut être assignable au signe de la triple croche •||| ce qui pour les différentes valeurs multiples de 2 nous avons :
•||| = 345,6 bpm
•|| = 172,8 bpm
•| = 86,4 bpm
• = 43,2 bpm

contre (avec)

•||| = 480 bpm
•|| = 240 bpm
•| = 120 bpm
• = 60 bpm

Le tempo modulé par l'intermédiaire de valeurs rationnelles se superpose au tempo de base : de • = 60 bpm avec • = 43,2 bpm

La modulation se note ainsi : • = •||||_•.   (pour rester simple !)

(sachant qu'une modulation de tempo n'est pas systématiquement une modulation de la sensation de vitesse)

...

Note

[1] lectures :

. Comprendre TOD : le traitement occidental des durées en musique à 10.8.2.html
. Cosmogonies et mesures du temps : situeurs musicaux à 1.5.html
. Bernard Decaux & Bernard Guinot, La Mesure du Temps (Que sais-je, PUF, 1969)
. Christophe Salomon, La mesure du Temps au XXIe siècle (2010) [pdf]

suite

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