du rythme-chant (arithmétique)

au rythme-danse (géométrique) et vice versa

 

une cohabitation qui ne se mélange pas ?

si : agitation contemplatoire et contemplation agitatoire

 

Le saut de la pirouette entre la danse et le chant

Quand j'ai appris en 1980 la séparation bipolaire radicale entre le rythme géométrique qui divise et le rythme algébrique qui additionne où l'un se destine aux rythmes de la danse (dans une mesure) et l'autre aux rythmes du chant (sans mesure)*, je me suis dit : il doit exister un passage entre les 2 (le contraire parait incroyable) dans le mur conceptuel infranchissable de leur séparation. Voire, les 2 agir en même temps dans leur l'entretemps commun. Dans la même réalité de cette différence marquée par l'opposition de points de vu d'un même phénomène incompréhensible : le temps. La question physiologique est : est-il possible d'écouter attentivement la musique en dansant ?

* Nous Occidentaux ont 2 manières de concevoir quantitativement le temps : 1. de la division du mouvement continu qui donne une échelle de temps chronologique et 2. du cumul d'une durée de temps, un temps étalon qui donne une fréquence étalon pour mesurer les durées indépendamment de la date [1].

Cette « dichotomie de polarité antonymique », même dans sa constatation mathématique quantitative, provoque un sentiment de frustration par sa limitation. Qui ne peut être, que transgressé. Il faut sortir du piège : se libérer. Ne pas se promener avec le filtre d'une idéologie (imposée). Voyons un peu.

 

Principe mathématique de la séparation

En mathématique, l'opération crée un domaine : un espace identifiable. L'opération de l'addition (qui inclut la soustraction) crée avec ses résultats un domaine particulier à l'ensemble de ses résultats. Ce domaine se nomme : arithmétique. Une suite arithmétique crée des suites de nombres aux propriétés de valeurs additionnées. Dans le champ vibratoire des hauteurs, on retrouve cette forme de la suite arithmétique dans le spectre harmonique (théorique) de la suite des valeurs entières : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; etc., nombres de l'ensemble des entiers naturels N (de la théorie des ensembles). Théorisé par Joseph Fourier (qui aujourd'hui offre l'analyse FFT : Fast Fourier Transform). La suite des valeurs de durée quantifiées arithmétiques, part de ce principe : une petite valeur étalon qui s'additionne à elle-même. La valeur étalon la plus petite connue en musique est la « quadruple croche » symbolisable par exemple comme suit : •|||| quand elle s'additionne à elle-même, elle offre une base de 128 valeurs de durée jusqu'à la valeur carrée (valant 2 rondes). Voir la « suite a-rythmétique des premières 128 valeurs de durées » à 10.8.html. [Plus un champ large de durée est couvert dans la musique (valeurs contrastées), plus la « sensation de vitesse » est diluée ou diminuée (une fréquence est la répétition d'une même durée)]. En donnant à la « quadruple croche » la valeur quantitative par exemple d'1/10e de seconde (600 bpm), 128 •|||| c'est-à-dire 1 □ sera équivalent à 128/10e de secondes c'est-à-dire à 12,8 secondes. Sur les 128 valeurs données, seulement 8 sont couramment utilisées en musique, telle que la progression additive : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 [ •|||| •||| •|| •| • o O □ ] qui a la caractéristique d'être aussi une progression géométrique puisque les valeurs résultantes sont aussi divisibles par 2. Une valeur doublée se perçoit et se joue plus aisément qu'une autre. Cette suite de rapports binaires est à la fois une suite arithmétique et une suite géométrique. Quand est-il de la suite ternaire : 1 ; 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; etc., ou la suite multiple de 3 : 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; etc. ? La conception d'addition de valeurs de durée se trouve dans l'expression du chant libre « sanza tempo » (sans sensation de vitesse, de battue) ou d'un champ de la vitesse assez large pour qu'elle puisse être secondaire. Une série « au hasard » telle que : 27 ; 41 ; 3 ; 8 ; 22 ; 17 ; etc. <=> [ •.•|||. o•|•|||| •|||. •| ••||. ••|||| etc. ] sans répétition ne sera pas perçu comme un mouvement vibratoire qui sollicite le mouvement du corps (qui commence avec le battement du pied), mais un mouvement qui sollicite l'attention perceptive du corps au repos (mais rien n'est absolu).

En mathématique, l'opération crée un domaine : un espace numérique identifiable. L'opération de la multiplication (qui inclut la division) crée avec ses résultats un domaine particulier à l'ensemble de ses résultats. Ce domaine se nomme géométrique. Une suite géométrique crée des suites de nombres aux propriétés de valeurs divisées (ou multipliées). Dans le champ vibratoire des hauteurs, on retrouve cette forme de la suite géométrique dans la formation des échelles tempérées (théorique) qui divise généralement l'intervalle d'octave (2) en 12 parties égales (bien que d'autres intervalles et d'autres divisions soient possibles : voir la formation de nos échelles nonoctaviantes à 10.1.html), nombres de l'ensemble des réels de l'ensemble R (de la théorie des ensembles). La suite des valeurs de durée quantifiées géométriques, part de ce principe : diviser une grande valeur en plusieurs fragments égaux. La valeur de durée la plus grande connue en musique est la « carrée » symbolisable par exemple comme suit : □, bien qu'elle soit rarement utilisée (on lui préfère deux rondes liées). Une division géométrique divise toute valeur divisible dont la limite reste le seuil d'audibilité de différenciabilité. Sur 128 valeurs entières données supra, 127 sont divisibles dont la vitesse d'interprétation s'ajuste avec le tempo. Si nous prenons par exemple une valeur entière de 37 que l'on divise par 13 dans notre notation azerty cela donne : o•||•|||| / 13 (une écriture libre à la main est plus pratique) ||||||||||||| puis à choisir dans cette division équidistante les valeurs jouées de celles qui ne le sont pas, ou pas (infra, nous allons montrer comment extraire le tempo d'une telle suite et le noter pour le jouer). Sur un grand nombre de divisions possibles, une seule est couramment retenue : le triolet ou la division par 3. La division par 3 est l'alternative ternaire dans la suite binaire des valeurs de durées doublées (les valeurs de durées pointées sont une autre alternative). Les résultats de ces suites géométriques sont éléments de l'ensemble Q des quotients, inclus dans l'ensemble des réels R (chiffres à virgule qui ne peuvent se noter en fraction x/y élément de l'ensemble Q inclut dans R) de la théorie des ensembles. La conception de division de valeurs de durée se trouve dans l'expression de la danse mesurée « a tempo » (avec sensation de battue) ou d'un champ de la vitesse restreint pour que la sensation de pulsation soit majeure. Une série de 3 valeurs de durée seront généralement retenues : 16 ; 12 ; 8 [ • •|. •| ].

...

Echelles de reconnaissance perceptive des suites numériques (de durées, fréquences : mesures ou la pratique de la découpe additive)

Logarithmique
échelle logarithmique

Exponentielle
échelle exponentielle

 

La formule de modulation
de la danse au chant et du chant à la danse ou de la contemplation à l'agitation et de l'agitation à la contemplation

60/valeur en seconde = tempo en battement par minute

Conversion d'une valeur d'un groupe rationnel
[élément de R (ensemble des nombres réels) nommé en musique "valeur rythmique irrationnelle" comme le triolet, ou la mesure (qui comme le triolet est un groupement rationnel)]

en valeur entière indépendante

pour plus de commodité, nous composerons la notation des durées avec le clavier azerty telle que :
1 = •|||| pour la quadruple croche,
2 = •||| pour la triple croche,
4 = •|| pour double croche,
8 = •| pour la croche,
16 = • pour la noire,
32 = o pour la blanche,
64 = O pour la ronde,
128 = □ pour la carrée.
Le signe _ représente le signe de liaison rythmique.
(voir le tableau de notation des durées arithmétiques de 1 à 128, avec ces signes de •|||| à □)
[1]

[1]
Dan le solfège classique les valeurs équivalentes sont :
□ = 8
O = 4
o = 2
• <=> 1
•| <=> 1/2
•|| <=> 1/4
•||| <=> 1/8
•|||| <=> 1/16
mais les proportions sont les mêmes

Prenons un exemple extrème, difficile musicalement à jouer :

Choisissons la valeur de durée usuelle à laquelle s'attribue le tempo : la noire (notée ici •) et
choisissons une valeur entière inusuelle entre 1 et 128 (du tableau des durées arithmétiques) comme : 25 (25 quadruples croches) notées •||||_•. (quadruple croche et noire pointée = 1+24)
25 pour son 25ème rang dans la série des durées arithmétiques construite à partir de la durée étalon 1 de la quadruple croche.

Si • = 60 bpm (60 battements par minute = 1 seconde = 16/16")
alors la valeur •||||_•. = 25/16" = 1,5625 seconde.

Si on rationalise en groupe la valeur entière •||||_•. par une division en 9 (pour un neunolet ou un 3x3 triolets ou une mesure à 9 temps),
nous obtenons la valeur numérique (25/16)/9 = 25/144 qui correspond à 0,17361.. seconde par valeur 1/9e du neunolet.
(1/8" < 25/144" < 3/16", car notre valeur se trouve entre une triple croche et une triple croche pointée pour • = 60 bpm)

Comment extraire de cette valeur géométrique, l'étalon d'un nouveau tempo pour la série arithmétique des durées ?
de façon à considérer la valeur isolée du groupe rationnel géométrique comme valeur de la série arithmétique.

Convertissons cette durée 25/16 x 1/9 = 25/144 = (25/16)/9 = 0,17361.. seconde en nombre de pulsation par minute :

Pour convertir une valeur en seconde en tempo (ici son exposition), il faut diviser 60 par la valeur en seconde :

60/0,17361 = 345,6

345,6 est le nombre de battements par minute (bpm) pour une seule valeur du neunolet de •||||_•. joué à la • = 60 bpm

(une autre manière : pour obtenir 60 à partir de 25, il faut multiplier par 2,4 : 60/25 = 2,4 et 144 x 2,4 = 345,6 ou une autre : 144/25 = 5,76 x 60 = 345,6, ou 25/144 = 60/x où x = (25/144)/60 = 345,6)

345,6/9 = 38,4 bpm pour la valeur •||||_•. dans le tempo à la • = 60 bpm


Ce tempo peut être assignable au signe de la triple croche •||| ce qui pour les différentes valeurs multiples de 2 nous avons :
•||| = 345,6 bpm
•|| = 172,8 bpm
•| = 86,4 bpm
• = 43,2 bpm

contre (avec)

•||| = 480 bpm
•|| = 240 bpm
•| = 120 bpm
• = 60 bpm

Le tempo modulé par l'intermédiaire de valeurs rationnelles se superpose au tempo de base : de • = 60 bpm avec • = 43,2 bpm

La modulation se note ainsi : • = •||||_•.   (pour rester simple !)

(une modulation de tempo n'est pas systématiquement une modulation de la sensation de vitesse)

...

 

Notes
[1] lire :
Comprendre TOD : le traitement occidental des durées en musique à 10.8.2.html
Cosmogonies et mesures du temps : situeurs musicaux à 1.5.html
& Bernard Decaux & Bernard Guinot, La Mesure du Temps (Que sais-je, PUF, 1969)
Christophe Salomon, La mesure du Temps au XXIe siècle (2010)

 

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