mode : une palette irrégulièrement crantée à tendances sentimentales ?

On projette aux modes musicaux nos relations sentimentales avec le monde
ou la création de relations exclusives (uniques) entre un sentiment et un monde tendance

MODE

module

modulation

mot qui désigne beaucoup de choses différentes de
la même grande famille des liens et des tendances

 

La régularité permet d'évaluer, de mesurer l'irrégularité. La mesure donne à voir l'irrégularité par exemple du rythme à travers l'échelle de la mesure.
Mais l'irrégularité ne permet pas de mesurer la régularité (pas encore au XXIe siècle). La fréquence est une régularité (audible entre 20 pulsations par seconde et aux environs de 16 000 qui dépend de chacun.e) qui se mesure et forme une échelle en Hertz (Hz). La répétition permet de percevoir la différence, mais la différence permanente est un phénomène inexistant, une impossibilité à vivre : une différence de différences sans répétition de différences. La différence totale annihile toute mémoire possible. La mémoire qui porte et rapporte la répétition de mêmes à des périodes différentes (imaginées => l'idée du futur et vécu => l'idée du passé. représentation, rapportation).

Les échelles représentent la mesure du monde de la régularité : de l'habitude, de la répétition.
Les modes sont la projection du monde de l'irrégularité : l'e.motion vécut par la différence.

Est une association d'idées pour comprendre les concepts de différence et répétition.

L'échelle est un outil d'évaluation et dans le monde musical, un outil de sonorisation de l'évaluation. Une localisation des variations.
Le mode est un outil de disposition de ce qui est évaluable.
Les échelles composées sont une réalisation intermédiaire : ça dispose d'échelles dans un et/ou plusieurs registres instrumentaux d'un seul ambitus.

Un registre est un intervalle + ou - grave ou + ou - aigu de l'instrument de musique.
Un ambitus est l'intervalle entre le son le + grave et le son le + aigu de l'instrument de musique.

L'échelle ne définit aucun instrument de musique : elle s'applique, ou on lui applique une partie de son infini à un registre et à un ambitus instrumental.
Le mode définit l'instrument, par le choix spécifique de son accord d'intervalles différents dans l'étendue et de ses registres et de son ambitus.

Les modes composées sont la disponibilité simultanée de différents modes pour un même instrument (dans un arrangement variable).

Postulats

4.1.1. Un mode est une suite d'intervalles où au moins un n'est pas égal au autres.

4.1.2. Un mode est une composition par soustraction (synthèse soustractive) des degrés d'une échelle ou des degrés de plusieurs échelles.

4.1.2.2. Un mode possède moins de degrés que l'échelle dont il est issu.

4.1.2.3. Dans le cas d'un mode multiscalaire, fabriqué à partir de plusieurs échelles, le postulat 4.1.2.2. ne se vérifie plus et devient obsolète.

4.1.1.1. Un mode cyclique possède un début et une fin, un point de retour qui recommence : une limite (qui ne ne milite pas) mais se répète dans la continuité de l'échelle.

4.1.1.2. Un mode noncyclique n'a aucun point de retour, il est physiquement limité par l'ambitus de l'instrument de musique.

4.1.2.1. Pour situer, localiser, identifier un mode avec ses différents intervalles, nous avons besoin des échelles correspondantes à ses intervalles.

4.1.3. Il y a une infinité de modes puisqu'il y a une infinité d'échelles.

4.1.3.1. Pour une échelle, il y a plusieurs modes.

4.1.4. Un mode revêt des formes multiples et n'est pas définissable comme une échelle par une opération simple de division ou/et de coupure x/y et ^y√x ou x^1/y, mais d'une suite de plusieurs opérations : opérations algébriques, opérations de la théorie des ensembles, opérations logiques, opérations de congruences, etc. Les échelles se calculent, les modes s'opèrent.

4.1.5. Possibilités dénombrées et identifiées de constructions de modes :

I.

1 mode à partir d'1 échelle : 1 M <- 1 E
x modes à partir d'1 échelle : x M <- 1 E

C'est une opération d'extraction (de certains degrés et pas d'autres d'une seule échelle).

A. méthode courante algébrique :

le + petit intervalle de l'échelle est nommé 1 et ses multiples 2, 3, 4, 5, etc. L'arrangement de ses intervalles donne un mode.
Exemples :
le mode majeur des « touches blanches du piano » dans Z12 est représenté par la sérialisation de 2 intervalles tels que : 2 2 1 2 2 2 1
le mode mineur classique dans Z12 est représenté par la sérialisation de 2 intervalles tels que : 2 1 2 2 2 2 1 (mélodique ascendant)
le mode mineur classique dans Z12 est représenté par la sérialisation de 2 intervalles tels que : 2 2 1 2 2 1 2 (mélodique descendant)
le mode mineur classique dans Z12 est représenté par la sérialisation de 3 intervalles tels que : 2 1 2 2 1 3 1 (harmonique)
le mode pentatonique des « touches noires du piano » dans Z12 est représenté par une série de 2 intervalles tels que : 2 3 2 2 3
Le programme Scala pour la formation des modes fonctionne de cette façon.

 

Cette pratique met le pied dans la combinatoire dont il existe 3 opérations connues :

. Arrangement
. Permutation
. Combinaison

du domaine nommé de « l'analyse combinatoire » qui sonne pour le néophique dans notre contexte culturel comme douloureux, pourtant c'est enfantin.

Les formules (pour le dénombrement) :

. Arrangement sans répétition de tous les groupes de m éléments n à n

A_mⁿ = m . (m-1) .... (m-n+1) = m ! / (m - n) !

exemple avec 3 éléments abc 2 à 2 sans répétition
A₃² = 3 . 2 = 6

ab ac
ba bc
cb ca

Avec répétition Ar_mⁿ = mⁿ

exemple avec 3 éléments abc 2 à 2
Ar₃² = 3² = 9

aa ab ac
ba bb bc
cb ca cc

 

. Permutation sans répétition de tous les ordres possibles de m éléments

P_m = m! se dit : factoriel m

exemple avec 3 éléments
P₃ = 3! = 3.2.1 = 6

abc acb
bac bca
cab cba

Avec répétition
Soient x éléments a, y éléments b, etc., x + y + ... = m
Pr_m^xy = m ! / x ! y ! ...

exemple avec 2 éléments a et 1 élément b
x = 2 et y = 1
Pr₃^2.1 = 3 . 2 . 1 / 2 . 1 . 1 = 3

aab aba baa

 

. Combinaison sans répétition de tous les groupes de m éléments n à n

C_mⁿ = m ! / n ! (m-n)!

exemple avec 3 éléments 2 à 2
C₃² = 3 . 2 . 1 / 2 . 1 . 1 = 3

ab ac bc

avec répétition
m éléments n à n
Cr_mⁿ = (m+n-1) . (m+n-2) ... m / n !

exemple avec 3 éléments abc 2 à 2
Cr₃² = 4 . 3 / 2 . 1 = 6

aa ab
bc bb
ac cc

A la question : combien de modes à 5 tons pentatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂⁵ = 12 ! / 5 ! 7 ! = 792 modes
A la question : combien de modes à 6 tons hexatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂⁶ = 12 ! / 6 ! 6 ! = 924 modes
A la question : combien de modes à 7 tons heptatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂⁷ = 12 ! / 7 ! 5 ! = 792 modes
A la question : combien de modes à 8 tons octotoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂⁸ = 12 ! / 8 ! 4 ! = 495 modes
A la question : combien de modes à 9 tons nonatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂⁹ = 12 ! / 9 ! 3 ! = 440 modes
A la question : combien de modes à 10 tons décatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂¹⁰ = 12 ! / 10 ! 2 ! = 66 modes
A la question : combien de modes à 11 tons hendécatoniques existe-t-il dans une échelles de 12 tons ? C₁₂¹¹ = 12 ! / 11 ! 1 ! = 12 modes

=> que dans une échelle de 12 tons qui divise n'importe quel ambitus, il existe 3 521 modes possibles de 5 à 11 notes

 

. Une relation entre Arrangement Permutation Combinaison

  A_mⁿ = P_n . C_mⁿ

 

. Exemple d'obtention par combinaison :

les 72 modes carnatique de l'Inde ou 72 rāgas fondamentaux (Melakarta) ont été découvert par méthode combinatoire sur les 792 modes heptatoniques existants : aussi en tableau pdf et en tableau txt
n°	nom	notes	intervalles
1er groupe
1 2 3 4 5 6	Kanakangi Ratnangi Ganamurthi Vanaspati Mānavati Tānarupi	C,C#,D,F,G,G#,A C,C#,D,F,G,G#,A# C,C#,D,F,G,G#,B C,C#,D,F,G,A,A# C,C#,D,F,G,A,B C,C#,D,F,G,A#,B	1 1 3 2 1 1 3 1 1 3 2 1 2 2 1 1 3 2 1 3 1 1 1 3 2 2 1 2 1 1 3 2 2 2 2 1 1 3 2 3 1 1
2d groupe
7 8 9 10 11 12	Senāvati Hanumatodi Dhenuka Nātakapriya Kokilapriyaa Rupavati	C,C#,D#,F,G,G#,A C,C#,D#,F,G,G#,A# C,C#,D#,F,G,G#,B C,C#,D#,F,G,A,A# C,C#,D#,F,G,A,B C,C#,D#,F,G,A#,B	1 2 2 2 1 1 3 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 1 1
3e groupe
13 14 15 16 17 18	Gāyakapriya Vakulābharanam Māyamālava Gowla Chakravākam Suryakāntam Hatakāmbari	C,C#,E,F,G,G#,A C,C#,E,F,G,G#,A# C,C#,E,F,G,G#,B C,C#,E,F,G,A,A# C,C#,E,F,G,A,B C,C#,E,F,G,A#,B	1 3 1 2 1 1 3 1 3 1 2 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1 3 1 2 2 1 2 1 3 1 2 2 2 1 1 3 1 2 3 1 1
4e groupe
19 20 21 22 23 24	Jhankāradhvani Natabhairavi Kiravāni Kharaharapriya Gauri Manohari Varunapriyaa	C,D,D#,F,G,G#,A C,D,D#,F,G,G#,A# C,D,D#,F,G,G#,B C,D,D#,F,G,A,A# C,D,D#,F,G,A,B C,D,D#,F,G,A#,B	2 1 2 2 1 1 3 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3 1 (mode mineur harmonique) 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 (mode mineur mélodique ascendant) 2 1 2 2 3 1 1
5e groupe
25 26 27 28 29 30	Māraranjani Chārukeshi Sarasāngi Harikāmbhoji Dhira Shankarābharanam Nāganandhini	C,D,E,F,G,G#,A C,D,E,F,G,G#,A# C,D,E,F,G,G#,B C,D,E,F,G,A,A# C,D,E,F,G,A,B C,D,E,F,G,A#,B	2 2 1 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 3 1 2 2 1 2 2 1 2 (mode mineur mélodique descendant) 2 2 1 2 2 2 1 (mode majeur) 2 2 1 2 3 1 1
6e groupe
31 32 33 34 35 36	Yāgapriyā Rāgavardhani Gangeyabhushani Vāgadeeshwari Shulini Chalanāttai	C,D#,E,F,G,G#,A C,D#,E,F,G,G#,A# C,D#,E,F,G,G#,B C,D#,E,F,G,A,A# C,D#,E,F,G,A,B C,D#,E,F,G,A#,B	3 1 1 2 1 1 3 3 1 1 2 1 2 2 3 1 1 2 1 3 1 3 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 1 1
7e groupe
37 38 39 40 41	Sālagam Jalārnavam Dhālivarāli/Dhavalambari Jhālavarāli Navanitham Pāvani	C,C#,D,F#,G,G#,A C,C#,D,F#,G,G#,A# C,C#,D,F#,G,G#,B C,C#,D,F#,G,A,A# C,C#,D,F#,G,A,B C,C#,D,F#,G,A#,B	1 1 4 1 1 1 3 1 1 4 1 1 2 2 1 1 4 1 1 3 1 (erreur de numération avec le 49e mode suivant 2 sources distinctes: wiki & carnatic composer) 1 1 4 1 2 1 2 1 1 4 1 2 2 1 1 1 4 1 3 1 1
8e groupe
42 43 44 45 46 47	Raghupriyaa Ghavāmbhodi Bhavapriya Shubhapanthuvarāli Shadvidhamārgini Suvarnāngi	C,C#,D#,F#,G,G#,A C,C#,D#,F#,G,G#,A# C,C#,D#,F#,G,G#,B C,C#,D#,F#,G,A,A# C,C#,D#,F#,G,A,B C,C#,D#,F#,G,A#,B	1 2 3 1 1 1 3 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 1 1 3 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1 1 2 3 1 3 1 1
9e groupe
48 49 50 51 52 53 54	Divyamani Dhavalāmbari Nāmanārāyani Panthuvarāli Rāmapriyā Gamanashrama Vishvāmbhari	C,C#,E,F#,G,G#,A C,C#,E,F#,G,G#,A# C,C#,E,F#,G,G#,B C,C#,E,F#,G,A,A# C,C#,E,F#,G,A,B C,C#,E,F#,G,A#,B	1 3 2 1 1 1 3 1 3 2 1 1 2 2 1 3 2 1 1 3 1 (Kāmavardhani)/Kamavardhani (?) 1 3 2 1 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 3 2 1 1 3 1
10e groupe
55 56 57 58 59 60	Shyāmalāngi Shanmukhapriyaa Simhendramadhyamam Hemavathi Dharmavathi Nithimathi	C,D,D#,F#,G,G#,A C,D,D#,F#,G,G#,A# C,D,D#,F#,G,G#,B C,D,D#,F#,G,A,A# C,D,D#,F#,G,A,B C,D,D#,F#,G,A#,B	2 1 3 1 1 1 3 2 1 3 1 1 2 2 2 1 3 1 1 3 1 (Sumadhyuti) 2 1 3 1 1 2 2 2 1 3 1 2 2 1 2 1 3 1 1 3 1
11e groupe
61 62 63 64 65 66	Kānthāmani Rishabhapriya Lathāngi Vāchaspathi Mechakalyāni Chitrāmbari	C,D,E,F#,G,G#,A C,D,E,F#,G,G#,A# C,D,E,F#,G,G#,B C,D,E,F#,G,A,A# C,D,E,F#,G,A,B C,D,E,F#,G,A#,B	2 2 2 1 1 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1
12e groupe
67 68 69 70 71 72	Sucharitra Jyothiswaroopini Dhātuvardhani Nāsikabhooshhani Kosalam Rasikapriya	C,D#,E,F#,G,G#,A C,D#,E,F#,G,G#,A# C,D#,E,F#,G,G#,B C,D#,E,F#,G,A,A# C,D#,E,F#,G,A,B C,D#,E,F#,G,A#,B	3 1 2 1 1 1 3 3 1 2 1 1 2 2 3 1 2 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1

 

. La culture sanscrite de l'Inde a retenu 72 modes heptatoniques sur 792 existants dans l'échelle de 12 tons.
. Ce tableau démontre la méthode d'obtention des modes heptatoniques (de 7 notes) par combinaison.
. L'obtention par systématisme identifie plusieurs groupe (en fonction de la prospection par combinaison systématique opérée).
. Chaque groupe s'identifie par la répétition des 5 premières notes ou des 4 premiers intervalles.
. Dans les 72 modes proposés, il y a 12 groupes de 6 modes de 7 notes qui peuvent être interprété en 12 modes variés 6 fois.
. A partir du 37e mode, il est inclus l'intervalle de 4+ : le « diabolus in musica » de la Renaissance.

. Le musicologue de l'Inde explique le choix de l'heptatonisme pour considérer les 7 planètes connues à l'époque de notre système solaire. Ce qui est faux. La 7ème planète Uranus fut découverte au XIXe siècle. Aujourd'hui, nous savons que dans notre système solaire il existe + de 9 planètes sans compter les satellites comme la lune ni le soleil lui-même qui est une étoile telles que : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune et Pluton. Aussi Pluton n'est plus la seule planète naine majeure transneptunienne, en volume Eris est plus grosse et 7 autres naines ont été découvertes. Toutes les explications des modes musicaux qui se réfèrent aux planètes restent suspectes. Un lien qui ne sert à rien. Les Tziganes sont partis de l'Inde autour de l'an 1000 et arrivent en France au début du XVe siècle. C'est d'abord à travers les Tziganes que les modes de l'Inde sont parvenus en Europe (le mot manouche est le mot sanskrit pour être humain).

. La 7ème planète Uranus fut découverte en 1781 par William Herschel. La 8e planète Neptune fut découverte par calcul en 1843 et 1846 par John Couch Adams et Urbain Le Verrier et observée en 1846 par Johann Gottfried Galle et d'Arrest, Pluton fut découverte en 1930 par Tombaugh.

[. Satellites connus par planète :
0 pour Mercure, 0 pour Vénus, 1 pour la Terre, 2 pour Mars, 67 pour Jupiter, 53 pour Saturne, 27 pour Uranus, 14 pour Neptune, 1 pour Pluton.
. Les planètes du système solaire, à par la Terre portent toutes un nom d'un dieu de l'Antiquité grecque.]

 

. Notre mode majeur est le mode 29 du 5e groupe nommé : Dhira Shankarābharanam
. Notre mode mineur harmonique est le mode 21 du 4e groupe nommé : Kiravāni
. Notre mode mineur mélodique ascendant est le mode 23 du 4e groupe nommé : Gauri Manohari
. Notre mode mineur mélodique descendant est le mode 28 du 5e groupe nommé : Harikāmbhoji

Nous Occidentaux avons emprunté aux 72 modes indiens, 4 modes dont 1 renommé « majeur » qui est le mode Dhira Shankarābharanam et 3 autres modes regroupés sous le dénominateur commun « mineur » dont 2 font partie du même 4e groupe avec le mode Kiravāni et le mode Gauri Manohari, mais le mode Harikāmbhoji (mineur mélodique descendant) fait partie du même groupe que le mode majeur nommé Dhira Shankarābharanam. On se demande pourquoi avoir retenu 1 mode Dhira Shankarābharanam considéré comme majeur ou dominant et assimilé au sentiment de gloire et de joie et 3 autres modes Kiravāni, Gauri Manohari et Harikāmbhoji considérés comme mineurs ou dominés assimilés au sentiment de tristesse. Est-ce l'idéologie occidentale qui considère le bonheur dans la domination : la gloire du vainqueur de la compétition guerrière et la défaite du vaincu qui pleure son humiliation ? Ça ressemble à du barbarisme de querelleurs qui se résout uniquement dans la bagarre. Non ?

 

THEORIE DES CRIBLES POUR LA "MODALISATION" DES ECHELLES

 

B. méthode des cribles initiée par Iannis Xénakis développé par André Riotte à partir des opérations de la théorie des ensembles et de la congruence (modulo)

La congruence (convenance convenable ?) est un concept très simple mais jargoné, attaché à la compatibilité : histoire d'être multiple ou pas.

Si x - y est multiple de n, on dit alors x et y sont congrus modulo n et ça se note : x ≡ y (mod n)
exemple 7 - 4 = 3 ; 7 et 4 sont congrus modulo 3 (puisque 3 est multipe de 3)
exemple 18 - 3 = 15 = 3 . 5 ; 18 et 3 sont congrus modulo 3 (puisque 15 est multiple de 3)
exemple 7 - 5 = 2 ; 7 et 5 ne sont pas congrus modulo 3 (puisque 2 n'est pas multiple de 3)

L'expression : x ≡ y (mod n), considère que x/n donne le reste y en valeur entière.
La congruence ne joue qu'avec les entiers naturels de l'ensemble N.

Les cribles, c'est des filtres : le crible agit comme un FILTRE : avec des trous pour que certains passent et pas les autres, comme les chercheurs d'or avec leur tamis. (où T'AS MIS l'ami ? il est resté dehors, il n'a pas été sélectionné). La constitution des modes se réalise avec les opérations : union U intersection ∩ et complémentaire noté avec un trait sur le nombre ¯. Une classe modulo n se définit par les nombres ayant le même reste dans la division par n. Le principe du modulo est utilisé comme un cycle de n coupures qui se répètent (comme nos horloges de 12 heures, elles sont modulo 12). Le crible est un filtre créateur de modes, de modes cycliques par son modulo et en dehors sans. La théorie des cribles dispose de l'échelle à enfanter ses modes. Ce qui présuppose (dans le monde des cribles) que l'échelle existe avant les modes. Mais n'empêche pas son irrégularité ni d'extraire des échelles de modes. Mais graphiquement, c'est + rapide et + facile. Le musicien comprend mieux un graphique qu'une formule abstraite avec inconnues (voir ci-dessous). Mais la représentation mentale est plus puissante qu'un graphique.

Exemple, noter 3₂ signifie que l'intervalle est de 3 unités de l'échelle et que ce sous-ensemble prend son origine au 2d degré de l'échelle.

Son complémentaire est noté
_
3₂ et signifie que
_
3₂ possède tous les degrés que 3 ₂ ne possède pas :

illustration graphique avec une échelle de 12 degrés représentés par 12 points équidistants :

échelle entière	. . . . . . . . . . . .	échelle modulo 12
32	. . . . . . . . . . . . .	classe de résidus 3 modulo 12 (échelle sous-ensemble) et le crible qui laisse passer son complémentaire ci-dessous :
_ 32	. . . . . . . . . . . .	l'opération complémentarité permet l'obtention directe de modes simples

On imagine ensuite avec les opérations union U et intersection ∩ de trouver les 3 521 modes possibles de 5 à 11 degrés dans une échelle de 12 degrés.

Pour certains modes, les cribles sont nombreux pour d'autres pas, tout dépend du mode résultant et de la série des cribles nécessaires à sa formation par filtrage, ou du nombre de cribles nécessaires opérés pour son obtention. Les sous-ensembles échelles multiples de l'échelle sont les cribles criblant l'échelle criblée (on pense au fusil de chasse au canon scié avec des cartouches de chevrotine !) pour obtenir un mode, autrement dit, les classes de résidus ont la fonction de crible qui vont permettre la constitution du mode avec les opérations union U intersection ∩ et complémentaire noté avec un trait sur le nombre. Le criblage s'apparente à la synthèse soustractive.

Le mode majeur de 7 tons extrait d'une échelle de 12 tons criblée Xenakis l'écrit :

(à la place du trait au dessus du chiffre, absent de la police de caractère rend difficile une notation opératoire, on utilisera pour la circonstance la barre oblique inverse pour signifier la complémentarité :
_
3 <=> \3)

(\3₂ ∩ 4₀) U (\3₁ ∩ 4₁) U (3₂ ∩ 4₂ ) U (\3₀ ∩ 4₃)

qui graphiquement se présente :

		•			•			•			•
•	•		•	•		•	•		•	•
•				•				•
□				□
	•			•			•			•
•		•	•		•	•		•	•		•
	•				•				•
					□				□
		•			•			•			•
		•				•				•
		□
•			•			•			•
	•	•		•	•		•	•		•	•
			•				•				•
							□				□

=

□

□

□

□

□

□

□

Ce mode majeur de 7 tons est nécessité ici avec une opération à 15 cribles sur l'échelle à 12 degrés.
Pour toute transposition, il suffit de changer les indices.

On peut écrire la formule ci-dessus aussi comme ça : 12₀ U 12₂ U 12₄ U 12₅ U 12₇ U 12₉ U 12₁₁
Sa 1ère écriture (dans son article Cribles en 1965), mais tous les liens avec les autres modes et accords possible (pour une transition possible) sont effacés.

Ou comme ça : 12| 0 2 4 5 7 9 11
(= base scalaire de 12 degrés/horaires tel que : midi, 2h, 4h, 5h, 7h, 9h, 11h, midi, etc. : pour la correspondance de l'idée) : la base scalaire 12 dans laquelle on choisit les 7 valeurs localisées.
Cette base peut diviser n'importe quel intervalle, cyclique, quasi ou acyclique [c'est nous qui r-ajoutons].

On peut écrire la même chose comme ça : 2 2 1 2 2 1 pour l'économie de signes et la compréhension instantanée. Mais cette formule décrit une suite de 2 intervalles (1, 2) dans une série de 6 valeurs, 6 intervalles qui forment le mode.

Quand on compte à partir de 0, on localise les hauteurs (= les vitesses symbolisées par des points qui en musique écrite se nomment : notes). Quand on compte à partir de 1, on localise les intervalles. Aucune méthode n'est absolue, ce qui est parfait : on imagine mal ne plus avoir de choix, d'être sans choix ! Il n'y a que les sociétés intolérantes qui désirent une vie sans choix, car en réalité, elles ne savent pas ce qu'elles veulent.

Mais ce qui « compte » (!) est + le principe, la méthode d'extraction et de mise en correspondances (créer des liens) pour générer et entendre dans leurs accords les centaines d'échelles, les milliers de modes et les millions d'accords encore inconnus à notre entendement.

 

LES CRIBLES IRREDUCTIBLES

Il y a des rebelles partout, même dans l'espace ordonné hors temps des mathématiques musicales. Les cribles non multiples de l'échelle forment des sous-échelles qui nient le modulo de l'échelle (son intervalle qui ferme le cycle). Les cribles au modulo inférieur de l'échelle, André Riotte les nomme : concaves et les cribles supérieurs au modulo de l'échelle : convexes (comme un crible avec une classe résiduelle de 13 pour une échelle modulo 12). Nos échelles nonoctaviantes multiples de la division du ton, exemple avec l'échelle d'1/16e de ton (= ⁹⁶√2), peuvent être considérées comme des classes résiduelles 5, 7, 9, 10, 11, etc. modulo 96 noncongruentes (car elles s'échappent du cycle limiteur):

nom		classes de résidus X modulo 96
5/16e	de ton	5
7/16e	de ton	7
9/16e	de ton	9
5/8e	de ton	10
11/16e	de ton	11
13/16e	de ton	13
7/8e	de ton	14
15/16e	de ton	15
17/16e	de ton	17
9/8e	de ton	18
19/16e	de ton	19

Oui, la 2de vague des échelles nonoctaviantes sont des échelles noncongruentes issues des échelles congruentes octaviantes divisant le ton (pour les 1res découvertes), bien qu'elles n'ont pas la même fonction antioctaviante : Xenakis crible (filtre Z12, Z24 et Z48 <=> 1/2, 1/4 et 1/8e de ton), Wyschnégrasky évite (de l'échelle d'1/4 au 1/12e de ton), nous, on dispose d'échelles qui ignorent la fusion octaviante (elles passent à côté) où chacune est identifiée par sa sonorité (la modifier change sa sonorité). L'opération de détection des secondes échelles nonoctaviantes a commencé par utiliser les cribles. L'opération de filtrage comme son complémentaire l'opération de synthèse sont présentes dans les Champs Scalaires, pour les jeux des métamorphoses nonoctaviantes.

...

 

II.

La filière modale : Debussy, Messian et le spectralisme modal ou inharmonique du XXe siècle

L'idée de l'équidistance n'est pas encore dominante au XIXe siècle (bien que Bach eût tempéré son clavier le siècle d'avant) traversé par le romantisme (la délectation dans l'excès d'émotion) et l'impressionnisme (la délectation dans le vague de l'ivresse d'amour, d'absinthe ou d'opium). Dièse et bémol en sont les marques de différenciation : où la# ≠ sib, ce qui donne le mode de 17 tons nonéquidistant interdit ou ignoré des manuels de théorie musicale : do, do#, réb, ré, ré#, mib, mi, fa, fa#, solb, sol, sol#, lab, la, la#, sib, si, ou : do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la# si, do, si, sib, la, lab, sol, solb, fa, mi, mib, ré, réb, do. 17 est un nombre premier indivisible, pas pratique pour la mesure. La tolérance élastique des gammes se réduit au fur et à mesure de l'avancement « technologique » de la précision de la mesure. Aujourd'hui, le temps est mesuré par des horloges atomiques capables de mesurer des distances de plus en plus courtes (comme la vibration des quarks ? mais pas encore des cordes de la théorie des cordes) dont l'horaire synchronisé à toutes les localités est distribué instantanément sur tous les ordinateurs et les téléphones portables de la planète.

 

[
Les choix sont toujours arbitraires (c'est-à-dire qu'il y a une absence d'une raison justifiable ou il y a une présence de toutes les raisons possible qui décide du choix) et sont convaincus à l'usage (ou pas). La théorie des jeux ou la stratégie militaire du vainqueur basé sur le calcul des probabilités ne réduit pas l'arbitraire de la décision, elle la rassure. Les conséquences d'un choix ou d'une décision justifiée augmentent la possibilité de catastrophe. C'est le principe même du choix : faire des vagues.
]

 

Qu'est-ce qui caractérise la modalité ? Une palette de sonorités, propre à chaque mode.

 

1ère tentative post-tonale de sortie du chromatisme redondant par la modalité où

Les modes pentatoniques (5), les modes heptatoniques (7) inclus dans l'échelle octaviante de 12 tons dominent le monde musical planétaire en général. Mais subrepticement est apparu l'usage d'une « gamme » étrangère à tout ce qui était connu et reconnu par la tradition musicale modale en 5, 7 et 12. La « gamme par ton », dont la localisation et la filiation historique grossière, se réalise avec les compositeurs entre autres suivant : Schubert, Liszt, Debussy, Dukas. Une gamme qui n'en est pas une, mais qui a la particularité de sonner comme aucune autre. Une échelle infinie de 6 tons équidistants divisant l'octave. C'est elle le siècle suivant qui fournira la base de la division microtonale du ton (Carillo, Wyschnégradsky, Marie) dans l'exploration des micro-intervalles.

Parallèlement aux explorations microtonales du ton, Olivier Messian propose dans l'idée d'une « transposition limitée » modale (bien que la transposition du mode majeur et mineur soit aussi limité à 12 tonalités, des 12 degrés de l'échelle Z12) : les 7 « modes à transposition limitées ». Le 1er mode à 6 tons 2 2 2 2 2 2 est la « gamme par ton » (!) marque la continuation du désir de s'échapper de l'hégémonie 5 7 12, bien que Z6 ne soit ni un mode ni une gamme, mais une échelle divisant l'octave en 6. Dans Z12, Z6 a 2 transpositions (ailleurs elle en a +). Le 2e mode à 8 tons 1 2 1 2 1 2 1 2 a 3 transpositions dans Z12 Riotte rapporte que Debussy et Chopin l'avaient utilisé. Le 3e mode à 9 tons 2 1 1 2 1 1 2 1 1 a 4 transpositions dans Z12. Le 4e mode à 8 tons 1 1 3 1 1 1 3 1 a 6 transpositions dans Z12. Le 5e mode à 6 tons 1 4 1 1 4 1 a 6 transpositions dans Z12. Le 6e mode à 8 tons 2 2 1 1 2 2 1 1 a 6 transpositions. Le 7e mode à 10 tons 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 2 1 1 2 1 1
1 1 3 1 1 1 3 1
1 4 1 1 4 1
2 2 1 1 2 2 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

applicable à d'autres Z12 qui ne divisent pas l'octave (il y en a tellement).

 

72 + 7 = 79, il reste encore 3 521 - 79 = 3 442 modes à découvrir dans Z12 octaviant ou pas.

 

Accords modaux ou synthèse par modulation de fréquence : sonorités assimilées, mais conceptions différentes

Le « modulateur en anneau » (ring modulator) introduit pour la première fois l'inharmonie à l'écoute et dans la musique occidentale d'une "note" tenue. Pourtant, on trouve l'inharmonie avec les sons des cloches et des gongs peu utilisés dans la musique occidentale que comme anecdote du lointain clocher ou de la lointaine Asie : harmonie tonale et inharmonie étaient incompatibles. Le + est que le modulateur en anneau permet la variation inharmonique continue (le glissement fréquenciel en tournant le bouton du modulateur). L'approche inharmonique des modes par leurs rapports nonéquidistant et conjoint se confond avec la construction inharmonique des accords par modulation de fréquence : synthèse numérisée et généralisée par John Chowning et industrialisée avec le synthétiseur numérique Yamaha DX7 en 1983. Procédure ou harmonie et synthèse additive se confondent.

Un spectre inharmonique (une série d'harmoniques différente de la suite des rapports entiers ordonnés tels que : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16, etc.) généré par modulation de fréquence s'apparente à une construction particulière d'échelles : les intervalles entre harmoniques sont logarithmiques et peuvent être équidistants, voire irréguliers (dans le cas du rabattement des valeurs négatives) ce qui nous rapproche de la construction modale. L'harmonie modale intègre les accords inharmoniques que la tonalité ne pouvait pas.

Un spectre inharmonique obtenu par modulation de fréquence se construit de la façon suivante : avec 2 ondes, 1 porteuse et 1 modulante Fp et Fm on a le spectre ou l'échelle :

etc.
Fp + 3Fm
Fp + 2Fm
Fp + Fm
Fp
Fp - Fm
Fp - 2Fm
Fp - 3Fm
etc.

Les possibilités de variations à partir de cette proposition pour la composition des accords est ...

 

Exemple 1 : constitution d'un spectre inharmonique simple de 11 partiels sinusoïdaux avec Fp = 100 Hz et Fm = 150 Hz (nous considérons les fréquences en dessous de 50Hz, filtrées et non ramenées) :

fréquences en Hz	rapports
1600 1450 1300 1150 1000 850 700 550 400 250 100 -50 -200 -350	32/29 = 1,103... 29/26 = 1,11... 26/23 = 1,13... 23/20 = 1,15 20/17 = 1,17... 17/14 = 1,21... 14/11 = 1,27.. 11/8 = 1,375 8/5 = 1,6 5/2 = 2,5 1 -2 -4 -4/5 = -1,75

sans le rabattement du cycle (ring)
où les fréquences négatives deviennent positives qui est le principe de la « modulation en anneau » (ring modulation)
et augmente l'inharmonicité du spectre résultant. ***

écoutez le résultat de l'accord où l'amplitude des partiels décroit proportionnellement ils montent vers l'aigu [mp3 96Ko 6 secondes]

 

Exemple 2 : constitution modale heptatonique d'un accord inharmonique sur le mode dit phrygien 1 2 2 2 1 2 2

partiel 1 131 Hz ~ C2
partiel 2 139 Hz ~ C#2
partiel 3 155 Hz ~ D#2
partiel 4 174 Hz ~ F2
partiel 5 196 Hz ~ G2
partiel 6 208 Hz ~ G#2
partiel 7 233 Hz ~ A#2

partiel 8 262 Hz ~ C3
partiel 9 277 Hz ~ C#3
partiel 10 349 Hz ~ D#3
partiel 11 349 Hz ~ F3
partiel 12 392 Hz ~ G3
partiel 13 415 Hz ~ G#3
partiel 14 466 Hz ~ A#3

avec dérive modale :

partiel 15 554 Hz ~ C#4
partiel 16 588 Hz ~ D4
partiel 17 622 Hz ~ D#4
partiel 18 693 Hz ~ F4 bas
partiel 19 699 Hz ~ F4
partiel 20 778 Hz ~ G4 bas
partiel 21 830 Hz ~ G#4
partiel 22 932 Hz ~ A#4

partiel 23 1048 Hz ~ C5
partiel 24 1244 Hz ~ D#5

etc.

Écoutez l'accord modal où harmonie se confond avec synthèse additive [mp3 198Ko 12 secondes]

...

 

III.

Le cas particulier des « modes ecclésiastiques ou liturgiques  » :

bien reçu, mais aucune correspondance comprise : « mon Dieu, tout est faux ! »

2 1 2 2 2 1 2 dorien : protus (= premier, ré)
1 2 2 2 1 2 2 phrygien (hypoéolien) : deutérus (= deuxième, mi)
2 2 2 1 2 2 1 lydien : tritus (= troisième, fa)
2 2 1 2 2 1 2 mixolydien (hypoionien) : tétardus (= quatrième, sol)
2 1 2 2 1 2 2 hypodorien (éolien) : protus plagal (plagal = secondaire, plus tard la)
1 2 2 1 2 2 2 hypophrygien : deutérus plagal (plus tard si)
2 2 1 2 2 2 1 hypolydien (ionien et notre « mode majeur ») : tritus plagal (plus tard do)

même mode avec origine différente : opération de rotation du même (qui n'est pas une transposition tonale : le même à des degrés différents). La tonalité d'un mode ne modifie pas l'ordre des intervalles du mode.

De l'interprétation (croyance) à la contextualisation (usage pratique dans l'effet du moment) de Byzance à Paris, du IXe au XIe siècle. Où chaque mode s'attache à un texte liturgique particulier et a des formules typiques initiales et terminales (cadences). Qui ne nécessitent pas une description précise dans les ouvrages de théorie musicale : Guy d'Arezzo, Huckbald, Aurélien de Réomé, Réginon de Prüm (en fragments) ? Et Glarean au XVIe siècle en rajoute : éolien, ionien avec leurs hypo- pour en donner 12 autres. La théorie s'est éloignée de la musique ou les interprétations (fragments d'écrits) sont prises au sérieux par les musicologues d'aujourd'hui ou Jacques Chailley est demeuré incompris par ses commentateurs, etc.

...

 

IV.

LES MODES DE L'INDE ET DE LA GRECE ANTIQUE LIES A LA MUSIQUE NE SONT PAS LES MODES MUSICAUX OCCIDENTAUX D'AUJOURD'HUI
les modes grecs et indiens antiques ne sont pas ceux que l'on croit

Grèce Antique

D'après Aristote dans son ouvrage (traduit en Français et rapporté par Alain Daniélou) Politique VIII, 5, 8 (pour certaines éditions), le mode a une telle puissance de suggestion que personne n'y résiste ou n'y échappe (l'effet magique du pouvoir absolu qui n'en est rien qui reste à l'état de désir permanent) : la mélancolie, la paresse, la paix, l'enthousiasme, la gravité, l'autorité, la convenance, sont les mots utilisés par Aristote (traduit en Français dans certaines traductions) pour désigner l'effet des modes musicaux (on se demande). Aujourd'hui, on ne conçoit pas qu'un arrangement de hauteurs quantitatif puisse avoir un effet modificateur de comportement sur l'auditeur. Un pouvoir absolu sur l'autre à sa merci. On pense plutôt à « la mode », une tendance à un comportement similaire d'une génération (plutôt de la jeunesse contre la vieillesse) et vestimentaire qui sied au comportement acquis. Que la musique puisse influer la négligence et la paresse, je voudrais vraiment pouvoir assister à ça ! : allez, un petit voyage dans le temps chez les Grecs de l'Antiquité pour savoir de quoi il s'agit vraiment. Dans le sens d'Aristote donné aux modes grecs de l'Antiquité, le mode lydien = est convenable pour les enfants (pour instruire les convenances : autrement dit la morale. Comment est-ce possible que la musique puisse faire ça ?), le mode phrygien = est dramatique et élève l'esprit, mais Aristote se contredit disant qu'il sert aussi dans les hymnes à Dionisos (Bacchus chez les Romains) l'expression des émotions violentes dans l'ivresse de l'alcool (le vin) qui stimule l'enthousiasme (Pan/Orphée est là avec sa flûte), le mode dorien représente l'autorité du mâle (sic) le calme et la paix, le mode mixolydien incline à la mélancolie, Aristote cite aussi (Politique VIII, 5, 8 traduit en Français dans certaines versions) des « modes relâchés » avec des notes-hauteurs et des intervalles relâchés ? Non, ça devient absurde : une suite de hauteurs différentes ne produit pas un changement de comportement aussi brutal. Une organisation contextuelle oui, comme la fête où on s'éclate, on picole, on fait n'importe quoi : c'est fait pour ça, pour relâcher et équilibrer sa tolérance à vivre en société dans l'hypocrisie permanente. Il existe une équivalence aux (à la) modes grecs de l'Antiquité grecque par exemple équivalent au (à la) mode phrygien.ne : dans le sud-ouest de la France, on pratique « la musique festive » ou « le festif » : une musique qui est faite pour s'agiter (danser avec excès) mêlé à l'ivresse et au relâchement (on décompresse de la pression sociale journalière). Le mode festif s'apparente au mode phrygien pour l'enthousiasme et l'amusement. Le contexte grave d'un problème politique, la paix au crépuscule solitaire avec un verre de blanc à la lune montante, la paresse du matin à vouloir rester au chaud dans la couette sous les couvertures, la mélancolie d'un temps brumeux et frais à la plage de Rio sans personne qui vive, etc. Mode est un mot aux multiples significations dont le premier est le comportement, le second : la culture, le troisième : la popularité, en dernier : la tendance vestimentaire : une manière d'être, de penser et de faire ; aussi, un genre, un style, la forme (déclinaison temporelle) verbale. En fait : donner une forme, identifier le fait, d'être (à la manire de) issu d'un modèle.

 

Inde Antique et actuelle

La signification des râgas

Un râga n'est pas seulement un mode de hauteurs, mais est constitué de 4 attributs ou facteurs ou manières, etc. (selon Alain Daniélou) qui le caractérisent pour l'identifier et se mettre en condition d'écoute suivant l'émotion avancée représentée par le mode :

1. une tonique continue constante
2. une gamme : un arrangement regroupé de notes de 5 à 9 dont les notes ascendantes peuvent être différentes des notes descendantes : le mode selon notre définition
3. certaines figures mélodiques, et certaines manières « d'attaquer les notes » (manière de jouer)
4. une hauteur dominante vâdi jouée plus souvent que les autres avec une autre sous-dominante samvâdi qui l'ad-ministre à la 4te ou à la 5te.

Ces 4 attributs suffisent à reconnaître le mode : la hauteur tenue, la gamme, l'interprétation et les figures mélodiques et les 2 hauteurs qui donnent la tonalité, différente de la tonique tenue. Le mélange des modes est impossible, « la présence d'un autre mode en même temps détruit l'émotion souhaitée que le premier râga représente » : une faute de goût souhaitée par personne.

 

Remarque : nous soupçonnons que le mot « gamme » qui vient de la lettre grecque gamma : Γ ou γ, mais qui se rapproche de la sonorité de la note Ga (mi) et Ma (sol) de la solmisation indienne est une supposition de retenue possible de l'origine du mot. L'origine historique du mot mentionné par les dictionnaires qui désigne une lettre de l'alphabet n'a rien à voir avec son sens utilisé : "assortiment de sonorités différentes déterminées" et pour nous musiciens : "les différents tons ou tonalités d'un mode". Le dictionnaire historique de la langue française responsabilise « Gui d'Arezzo pour désigner la première note de la gamme, puis la gamme elle-même » ne dit pas d'où cette info provient. La première note du mode majeur heptatonique (7 tons) nommé est Ut et pas Gamma qui serait un G pour sol pas do (= ut). Tout ça, c'est bien confus et inutile pour la musique.

...

 

 

V.

3 Opérations Per-Verses premières de modalisation sur les échelles [rampe de lancement des modes nonoctaviants]
L'opération est Per-Verse, car elle est renversée (rend le verse) : on pratique le démontage au lieu de la composition (la dissociation douloureuse au lieu de l'association heureuse), tout en déconsidérant certaines relations à prendre en compte, ou pas. On taille dans le gros, une chirurgie sans anesthésie pour retirer l'oedème qui dans notre contexte fait masque ou barrage à l'exploration modale nonoctaviante (où plus tard on brouille le sens même des repères qui se vérifient à chaque changement repérable).

La première opération per-verse à modaliser les échelles,
est de retirer tous les intervalles culturellement redondants. On élimine ainsi tous les intervalles ayant un rapport avec Z12, la série harmonique et l'octave.

La seconde opération per-verse à modaliser les échelles,
est de perturber le cycle. C'est-à-dire retirer la possibilité d'une cyclicité en retirant les intervalles sur lesquels le cycle se dispose.

La troisième opération per-verse à modaliser les échelles,
est de brouiller les rapports qui rappellent ce qui est mémorisé : c'est-à-dire les intervalles assimilés (ou pour le dire vulgairement : consonants = qui sied au conditionnement).

 

 

 

VI.

LES MODES POLYSCALAIRES
retour à la filiation familiale : faire un enfant ou plusieurs au moins à 2

1 mode à partir d'x échelles : 1 M <- x E

x modes à partir d'x échelles : x M <- x E

Historiquement et géographiquement, il n'existe aucune expérience de former des modes à partir de plusieurs échelles comme notre proposition au début des années 80 du XXe siècle (1982 pour être exact à partir d'Ourdission pour flûtes). L'échelle unique et numériquement pratique de 12 tons se divise à la fois par des nombres pairs et impairs se retrouve un peu partout sur la planète historiquement et géographiquement comme base localisante non absolue (les variantes sont innombrables*) de la formation des modes. Comme pour l'échelle d'1/12e de ton, dans le monde des micro-intervalles qui demeure la plus familière (et donc la plus appréciée) par cette propriété dont nous reconnaissons la sonorité par habitude. Calibrer la rotation terrestre sur 24 heures est aussi un choix pratique : 24 est divisible aussi par 2 et par 3 tout comme la division en 12 mois de l'année (il n'y a rien de magique là dedans) ; bien que la division en nombre de degrés puisse être différente et ne change pas l'intervalle de durée de sa rotation, mais changerait l'horaire pour chacun : Georges a une montre de 17 heures, Catherine a une horloge de 61 heures, etc, à quelle heure de qui vont-ils se rencontrer ? Une division commune sert à ce que tout le monde soit à l'heure ensemble. Et calibrer cette division paire/impaire sur l'intervalle qui « similarise les différences », autrement dit l'octave (nommé ainsi, car le 8e degré du mode majeur heptatonique - de 7 tons - est cet intervalle qui est le 1er degré du mode : 2 qui double dans 1, mais 8 (nombre ordinal) n'a rien à voir avec le 2 (nombre cardinal opérant)) va dans le même sens idéologique : fusionner ensemble au même moment (ou une « foule gouvernée » autrement dit un « peuple »). La fusion matérielle se réalise par le feu où les matériaux fondent et se mélangent (châtiment de l'Inquisition et de la chasse aux sorcières : qui a pris la forme du bûcher - le feu qui dure avec des bûches) : la cuisson des aliments permet leur fusion pour réaliser entre autres le potage : la création par combinatoire de nouveaux goûts que la fusion de l'octave ne permet pas. C'est tout le sens de sortir la musique de l'octaviation : créer de multiples nouveaux goûts par nonoctaviation dont les innombrables nouveaux modes vont faire le bénéfice de la diversité.

Proposer différentes divisions horaires revient à décoller les fusionnels (les croyants de la croyance), à défusionner le potage, à reconnaitre le multiple dans l'unique. Par exemple, un pianiste Ephémérôde (de la musique : Les Ephémérôdes Cardent de Chrônes pour 7 pianos en perpétuel accordage ou « mobilité polyscalaire », créée en 1984) dispose de 37 divisions horaires différentes (pour la version 2013) qui se localisent sur son clavier dans le temps (apparaissent et disparaissent à certains moments) et forment des modes composés (formés de différentes échelles positionnées à certains temps) qu'il ne gouverne pas complètement. Ça parait compliqué, mais quand on ne connait pas et qu'on ne veut pas connaitre : tout est compliqué et pénible. « La passion ouvre les portes au plaisir ». Avec la part de hasard incontrôlable et nécessaire qui fait que la musique touche notre humanité profonde par le biais des émotions dans l'intuition de l'instant au-delà de la conscience mnémonique du savoir.

...

 

Bibliographie

. Italo Calvino, Le Chevalier Inexistant, Il Cavaliere inesistente, 1959 : où Gourdoulou est un homme sans mémoire au contraire du chevalier Agilulfe.

. Gilles Deleuze, Différence et répétition, 1968 : où la différence libre ne se laisse pas subordonner à l'identification et la répétition complexe ne se réduit pas à la mécanisation.

. Pierre Barbaud, La Musique discipline scientifique, 1968 : la théorie musicale classique facilitée et aisément compréhensible grâce à la langue des quantités.

. Iannis Xenakis, Vers une Métamusique, La Nef n°29, 1967 in Musique Architecture, 1976 : expose entre autre la théorie des cribles avec ses « classes de résidus » modulo n. Où les modes se réalisent avec des restes !

. André Riotte, Formalisation de structures musicales, Paris VIII 1977 téléchargeable là

. Leonhard Euler, Elemens d'algèbre, tome 1 : de l'analyse déterminée, traduction de l'Allemand par Bernouilli (?) publié en 1795 à Lyon par Bruyset et republié en 2005 par Eliberon : le meilleur moyen de comprendre l'algèbre est de se tourner vers les auteurs originaux. La passion d'Euleur pour les math, même mort est transmise au lecteur dans ses livres (et, apprécier ouvre sa conscience à comprendre ce que le dégoût exclut : l'exclusion est l'expression de la bêtise dont l'interdiction est son ouvrage. L'abruti interdit et s'en réjouit est le résultat de cette satisfaction qui n'a rien d'autre. Mais s'il avait su, alors...).

. Aucun dictionnaire de mathématiques ne remplit sa fonction : celle de faire comprendre de quoi il est question à tous (vu la simplicité de la langue) sous chaque symbole, chaque opération et chaque mot.

. Alain Daniélou, Traité de musicologie comparée, 1959 : sa description de la théorie musicale de l'Inde reste fragmentée et imprécise, ce qui ajoute de la confusion surtout quand certaines affirmations sont contradictoires ou improbables : comment les Indiens de l'Antiquité pouvaient-ils connaître l'existence des 9 planètes pour justifier des modes à 9 tons qui ne sont pas montrés ni décrits (Pluton est découverte en 1930, période de colonisation britannique).
Ou que l'échelle du comma syntonique localisé au 81e harmonique 81/80 = 1,0125 divise l'octave en 53 commas égaux, mais 1,0125⁵³ = 1,93169 forme une échelle nonoctaviante, et ⁵³√2 = 1,01316 est loin du comma syntonique, à la rigueur ⁵⁶√2 = 1,01245. Ou que le comma correspond à 5 savarts qui dans ce cas diviserait l'octave en 60 parties : 300/5 = 60 (le savart comme le cent est un logarithme qui opère une division équidistante par addition) ⁶⁰√2 = 1,01162 (l'échelle d'1/10e de ton). Le savart et le comma font partie de 2 domaines distincts et sont historiquement très éloignés où l'un est un rapport x/y et l'autre un logarithme qui quantifie un intervalle pour les additionner.
Le shruti aurait la distance de diviser l'octave en 22 tons corrigés en 23, mais là on s'éloigne vraiment du comma que le shruti est censé être : ²²√2 = 1,03201 ou ²³√2 =1,0306 situé entre les intervalles harmoniques du 1/4 de ton grec enharmonique 32/31 = 1,0322581... et le 1/4 de ton d'Al Farabi ou du comma non décimal 33/32 = 1,03125.
Alain Daniélou confond aussi le concept de scalairisation des micro-intervalles (la génération d'échelles multiples) à partir du début du XXe siècle en Occident (Carillo, Wyschnégradsky) avec l'échelle du comma shruti-s qui sert de réajustements à l'échelle de 12 tons octaviante qui n'est jamais jouée telle quelle, et de laquelle sont extraits les modes à 5 tons (pentatoniques) 7 tons (heptatoniques) et 9 tons (les modes nonatoniques ne sont pas présentés ni vérifiés).
Il existerait 9 notes nommées savra-s (qui formerait des modes à 9 tons), mais les 2 notes supplémentaires 8 et 9 portent le même nom que Ga et Ni du mode heptatonique et ne sont pas localisées par rapport aux 7 autres notes du mode Dhira Shankarābharanam qui n'est pas nommé.
Alain Daniélou avance l'existence de 62 modes et des excès impossibles affirmés à l'époque jusqu'à 13 millions, 16 000, 17 000, 31 000, etc., modes possibles : nous avons vu supra le dénombrement exact du nombre de modes possibles de 5 à 11 tons sans répétition dans une échelle de 12 tons est : 3500 environ.
Pour une civilisation qui a inventé le zéro, il existe un grand nombre d'incohérences de calculs et d'affirmations contradictoires ou improbables rapportées par Alain Daniélou. Il est affirmé aussi que la base modale de l'Inde du Nord est le mode heptatonique Dhira Shankarābharanam (équivalant à notre mode majeur) et que la base modale de l'Inde du Sud est un mode hexatonique (à 6 tons) suivant : 1 1 5 1 1 3 (do réb ré sol lab la) avec l'étendue d'une quarte au milieu (un peu large et unique pour un mode) doit être une coquille soit de l'imprimeur, du correcteur ou de l'auteur.
Alain Daniélou affirme qu'il existe un 3e grâma (sur 2 connus), un accord de la harpe antique qui divise de façon équidistante l'octave 2 en 7 : ⁷√2 = 1,10409. La première trace de l'opération racine a été trouvée chez les anciens Babyloniens et date du XVIIIe siècle avant J.-C. : c'est une information non vérifiable et l'on émet un doute quant à sa nécessité.
Alain Daniélou avance aussi que : ton majeur + ton mineur + 1/2 ton majeur = 4/3, mais le résultat ou l'opération est fausse en + l'addition ne sied pas à opérer les fractions. L'opération juste est : 9/8 . 10/9 . 16/15 = 4/3 où la multiplication du ton harmonique majeur avec le ton harmonique mineur avec le 1/2 ton harmonique mineur diatonique donne en effet une quarte harmonique.
Tout ça, ça n'aide pas à comprendre la théorie musicale de l'Inde Antique à nos jours, jusqu'à citer un Yekta Bey turc blâmant les Occidentaux de crétins n'ayant rien compris à la théorie musicale orientale : évidemment, si on sait pas l'expliquer clairement, c'est que soi-même on ne l'a pas comprise. Reste la définition des modes qui nous fait comprendre qu'en Inde un mode est un ensemble de facteurs déterminés qui ne sont pas uniquement des (attributs de) hauteurs.

. Franck Jedrzejewski, Mathematical Theory of Music, 2006 : rassemble ce que le XXe siècle a produit mathématiquement pour la musique, une compilation de théories pas toujours nécessairement utile au compositeur. Les domaines scientifique et musical restent bien séparés quand il s'agit de mettre la main à la pâte, de faire de la musique dans le contexte précis de la musique avec du possible : l'un reste dans l'abstraction et l'autre pas. Une mathématique de qualité va toujours clarifier son propos ou rendre le concept lisible pour qu'il puisse servir. Employer des signes non fondamentalement nécessaires à l'opération la rend confuse ou elle perd son objectif : si la théorie musicale ne sert pas la musique comme palette compositionnelle, elle n'a aucun intérêt pour le musicien et la musique.

Fausses croyances :

Les mathématiques

Les mathématiques sont un langage de calcul, la mathématique est une langue destinée aux calculs, c'est-à-dire à une approximation évaluante d'un phénomène calculable, quantifiable. Les mots mathématiques sont représentés par des symboles dont l'opération représente un imaginaire logique qui se déduit d'un autre calcul. La simplicité de la langue des quantités est tellement facile d'accès, mais tellement mal enseignée : sans doute pour lui garder une aura de mystère ésotérique (comme pour les faux alchimistes qui alimentent l'imaginaire des contes merveilleux, mais irréels) destinée uniquement à quelques élus est un leurre. Pour comprendre les mathématiques, il faut se référer exclusivement aux textes des auteurs originaux et pas aux ouvrages « pédagogiques » dont les commentateurs rendent la simplicité volontairement obscure et incompréhensible. La publication des ouvrages originaux des auteurs est encore malheureusement très rare dont le tome 1 : Eléments d'Algèbre, de Léonhard Euler, 1795 : est une exception.

La pédagogie

Il faut se méfier de la pédagogie, car elle inclut une volonté supplémentaire au savoir : le mérite (la dictature du mérite obligatoire) qui opère la ségrégation avant la connaissance et pendant l'instruction (à l'élection d'un meilleur). L'instruction comme la télévision est monodirectionnelle et se « vérifie » dans la lâcheté de l'évaluation d'un examen tendancieux (favorable aux élus) dans le contexte institutionnel de « ce qu'il faut savoir » (sans comprendre) aussi monodirectionnelle. C'est-à-dire la confusion, entre mémoriser et comprendre. Le processus de désinstruction de ce savoir malutile ou corrompu (qui n'aide pas à comprendre) commence quand on étudie par soi-même les auteurs originaux. La connaissance se développe dans l'échange et se tarit dans l'imposition (de la méthode à sens unique).

Note
* Il existe une division de l'octave en 53 intervalles réalisée par les théoriciens de l'Inde, de Chine (Ching Fang 78-37 avant JC) et d'Europe (Nicolaus Mercator, William Holder) pour quantifier toutes les variations fréquentielles possibles de l'échelle de 12 tons divisant l'octave (Huygens en proposa 31 : 2^1/31) : n'est-ce pas étrange ? au XXIe siècle à tourner encore et toujours autour de Z12 alors que l'exploration au-delà a commencé (trop timidement ?) au début du XXe siècle. N'est-il pas temps "d'enfoncer le clou" ou "de prendre son envol" ? Allez, un peu de courage et de maturité.
** Je pensais que dia- tonique signifierait : le ton du jour, et non... c'est la distinction du ton parmi les autres tons. MAIS si les tons ne se distinguent plus, vouloir les ranger en échelles, modes et gammes est inutile. Par contre, je ne vois pas ce que vient faire le chromatisme dans la musique : khrômatikos, ce qui est relatif à la couleur ne concerne pas la musique. La gamme chromatique ferait penser à l'arc-en-ciel sans rien de sonique ni de vibratoire.
*** Il existe 4 formes de synthèses par modulation de fréquence. La 1ere analogique nommée « Modulation de Fréquence Exponentielle », où l'entrée de l'oscillateur a 1Volt/octave double la fréquence pour chaque volt incrémenté. Exemple, avec une porteuse à 1kHz, une modulation bipolaire de 1V donnera un balayage allant de 2kHz à 500Hz, la moyenne des 2 donne 1250Hz, la fréquence fondamentale de la porteuse ne se préserve pas. La seconde numérique « Modulation de Fréquence Linéaire » conserve la fréquence porteuse (la hauteur du son) et n'affecte que le contenu spectral. Un paramètre supplémentaire nommé « index de modulation » dose la quantité de partiels dans le spectre. Exemple, avec une porteuse à 1kHz, un index de 10 % balayera sa fréquence de 1100 Hz à 900 Hz. La moyenne des 2 donnant toujours 1kHz, sa fréquence fondamentale est conservée. La 3e numérique nommée « Modulation de Fréquence Linéaire Through Zero » s'affranchit de la limitation de 100 % de l'index de modulation. Elle dépasse le 0 Hz et va dans les fréquences négatives qui sont les mêmes que les fréquences positives, mais inversées en polarité. La modulation de fréquence linéaire Through Zero produit plus de partiels que les autres. La 4e synthèse FM nommée « Modulation de Phase » est la synthèse utilisée dans le fameux DX7 Yamaha. La Modulation de Phase est une FM Linéaire améliorée : 1. l'index n'est plus limité à 100 %, 2. si le modulateur contient un DC offset, qui n'a pas d'incidence sur la fréquence de la porteuse. 3. la porteuse peut se disposer en feedback (vers son entrée de modulation de phase) pour obtenir de nouvelles formes d'ondes tout en conservant sa fréquence d'origine.

Outils de coupures & introduction exploratoire

Les échelles : les suites en séries infinies pour les hôtes ou la localisation des repaires

A la recherche des échelles nonoctaviantes dans la division du ton

A la recherche des échelles nonoctaviantes dans la division de l'octave

A la recherche des échelles nonoctaviantes dans la division des nonoctaves éléments de Z12

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hauteur
intervalle
échelle

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